Упр.35.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (5n + ?)(? — ?) = ? — 16с^2;
б) (? + ?)(11c^2 — 8а) = ? — ?;
в) (0,3t — ?)(? + ?) = ? — 4/9 x^4;
г) (? — 10а)(? + ?) = 81x^2 — ?;
д) (? + ?)(? — ?) = 49p^2 — 9q^2;
е) (? — ?)(? + 5/7 y^3) = 0,01x^2 — ?. Разложите на множители:
а) (x — 3)^2 — (y + 2)^2; г) (a + 1)^2 — (c — 4)^2;
б) (2x + 5)^2 — (x — 1)^2; д) (a + 4)^2 — (3a — 1)^2;
в) (x — 2y)^2 — (2x — y)^2; е) (4x — 3y)^2 — (3x + y)^2.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$25n^2-16c^2=(5n+4c)(5n-4c).$$

2. $$121c^4-64a^2=(11c^2+8a)(11c^2-8a).$$

3. $$0{,}09t^2-\frac49x^4=\left(0{,}3t-\frac23x^2\right)\left(0{,}3t+\frac23x^2\right).$$

4. $$81x^2-100a^2=(9x-10a)(9x+10a).$$

5. $$49p^2-9q^2=(7p+3q)(7p-3q).$$

6. $$0{,}01x^2-\frac{25}{49}y^6=\left(0{,}1x-\frac57y^3\right)\left(0{,}1x+\frac57y^3\right).$$

Теперь разложим на множители:

1. $$ (x-3)^2-(y+2)^2 =((x-3)-(y+2))((x-3)+(y+2)) =(x-y-5)(x+y-1). $$

2. $$ (2x+5)^2-(x-1)^2 =((2x+5)-(x-1))((2x+5)+(x-1)) =(x+6)(3x+4). $$

3. $$ (x-2y)^2-(2x-y)^2 =((x-2y)-(2x-y))((x-2y)+(2x-y)) =-(x+y)(3x-3y) =-3(x+y)(x-y). $$

4. $$ (a+1)^2-(c-4)^2 =((a+1)-(c-4))((a+1)+(c-4)) =(a-c+5)(a+c-3). $$

5. $$ (a+4)^2-(3a-1)^2 =((a+4)-(3a-1))((a+4)+(3a-1)) =(5-2a)(4a+3). $$

6. $$ (4x-3y)^2-(3x+y)^2 =((4x-3y)-(3x+y))((4x-3y)+(3x+y)) =(x-4y)(7x-2y). $$

Ответ

а) $$(5n+4c)(5n-4c)$$;
б) $$(11c^2+8a)(11c^2-8a)$$;
в) $$\left(0{,}3t-\frac23x^2\right)\left(0{,}3t+\frac23x^2\right)$$;
г) $$(9x-10a)(9x+10a)$$;
д) $$(7p+3q)(7p-3q)$$;
е) $$\left(0{,}1x-\frac57y^3\right)\left(0{,}1x+\frac57y^3\right)$$;
а) $$(x-y-5)(x+y-1)$$;
б) $$(x+6)(3x+4)$$;
в) $$-3(x+y)(x-y)$$;
г) $$(a-c+5)(a+c-3)$$;
д) $$(5-2a)(4a+3)$$;
е) $$(x-4y)(7x-2y)$$.