Упр.35.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Замените пропуски одночленами так, чтобы равенство было верным:
а) $$(5n+\square)(\square-\square)=\square-16с^2$$;
б) $$(\square+\square)(11c^2-8а)=\square-\square$$;
в) $$(0{,}3t-\square)(\square+\square)=\square-\frac{4}{9}x^4$$;
г) $$(\square-10а)(\square+\square)=81x^2-\square$$;
д) $$(\square+\square)(\square-\square)=49p^2-9q^2$$;
е) $$(\square-\square)(\square+\frac{5}{7}y^3)=0{,}01x^2-\square$$. - Задание учебника 2019 года. Разложите на множители:
а) $$(x-3)^2-(y+2)^2$$;
б) $$(2x+5)^2-(x-1)^2$$;
в) $$(x-2y)^2-(2x-y)^2$$;
г) $$(a+1)^2-(c-4)^2$$;
д) $$(a+4)^2-(3a-1)^2$$;
е) $$(4x-3y)^2-(3x+y)^2$$.
Используем формулу разности квадратов:
$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$
$$25n^2-16c^2=(5n+4c)(5n-4c).$$
$$121c^4-64a^2=(11c^2+8a)(11c^2-8a).$$
$$0{,}09t^2-\frac49x^4=\left(0{,}3t-\frac23x^2\right)\left(0{,}3t+\frac23x^2\right).$$
$$81x^2-100a^2=(9x-10a)(9x+10a).$$
$$49p^2-9q^2=(7p+3q)(7p-3q).$$
$$0{,}01x^2-\frac{25}{49}y^6=\left(0{,}1x-\frac57y^3\right)\left(0{,}1x+\frac57y^3\right).$$
Теперь разложим на множители:
$$(x-3)^2-(y+2)^2 =((x-3)-(y+2))((x-3)+(y+2)) =(x-y-5)(x+y-1).$$
$$(2x+5)^2-(x-1)^2 =((2x+5)-(x-1))((2x+5)+(x-1)) =(x+6)(3x+4).$$
$$(x-2y)^2-(2x-y)^2 =((x-2y)-(2x-y))((x-2y)+(2x-y)) =-(x+y)(3x-3y) =-3(x+y)(x-y).$$
$$(a+1)^2-(c-4)^2 =((a+1)-(c-4))((a+1)+(c-4)) =(a-c+5)(a+c-3).$$
$$(a+4)^2-(3a-1)^2 =((a+4)-(3a-1))((a+4)+(3a-1)) =(5-2a)(4a+3).$$
$$(4x-3y)^2-(3x+y)^2 =((4x-3y)-(3x+y))((4x-3y)+(3x+y)) =(x-4y)(7x-2y).$$
Ответ
а) $$(5n+4c)(5n-4c)$$;
б) $$(11c^2+8a)(11c^2-8a)$$;
в) $$\left(0{,}3t-\frac23x^2\right)\left(0{,}3t+\frac23x^2\right)$$;
г) $$(9x-10a)(9x+10a)$$;
д) $$(7p+3q)(7p-3q)$$;
е) $$\left(0{,}1x-\frac57y^3\right)\left(0{,}1x+\frac57y^3\right)$$;
а) $$(x-y-5)(x+y-1)$$;
б) $$(x+6)(3x+4)$$;
в) $$-3(x+y)(x-y)$$;
г) $$(a-c+5)(a+c-3)$$;
д) $$(5-2a)(4a+3)$$;
е) $$(x-4y)(7x-2y)$$.
