Упр.35.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:

   а) $$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$;

   б) $$x^{32}-(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)$$.

2. Постройте график уравнения:

   а) $$x^2-y^2=0$$;

   б) $$9x^2-4y^2=0$$;

   в) $$x^2=4y^2$$;

   г) $$4x^2-y^2=0$$;

   д) $$4x^2-9y^2=0$$;

   е) $$4x^2=25y^2$$.

1) Упростим выражения.

а)

$$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$
$$=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$
$$=(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$
$$=(a^8-b^8)(a^8+b^8)=a^{16}-b^{16}.$$

б)

$$x^{32}-(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^8-1)(x^8+1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^{16}-1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^{32}-1)=1.$$

2) Построим графики уравнений.

Во всех случаях уравнение приводится к виду $$y=kx$$, поэтому график — две прямые, проходящие через начало координат.

1. $$x^2-y^2=0$$
   $$(x-y)(x+y)=0$$
   Значит,
   $$y=x$$
   или
   $$y=-x.$$

2. $$9x^2-4y^2=0$$
   $$(3x-2y)(3x+2y)=0$$
   Значит,
   $$y=\frac{3}{2}x$$
   или
   $$y=-\frac{3}{2}x.$$

3. $$x^2=4y^2$$
   $$x^2-4y^2=0$$
   $$(x-2y)(x+2y)=0$$
   Значит,
   $$y=\frac{1}{2}x$$
   или
   $$y=-\frac{1}{2}x.$$

4. $$4x^2-y^2=0$$
   $$(2x-y)(2x+y)=0$$
   Значит,
   $$y=2x$$
   или
   $$y=-2x.$$

5. $$4x^2-9y^2=0$$
   $$(2x-3y)(2x+3y)=0$$
   Значит,
   $$y=\frac{2}{3}x$$
   или
   $$y=-\frac{2}{3}x.$$

6. $$4x^2=25y^2$$
   $$4x^2-25y^2=0$$
   $$(2x-5y)(2x+5y)=0$$
   Значит,
   $$y=\frac{2}{5}x$$
   или
   $$y=-\frac{2}{5}x.$$

Ответ

а) $$a^{16}-b^{16}$$; б) $$1$$.
Графики: пары прямых $$y=x$$ и $$y=-x$$; $$y=\frac{3}{2}x$$ и $$y=-\frac{3}{2}x$$; $$y=\frac{1}{2}x$$ и $$y=-\frac{1}{2}x$$; $$y=2x$$ и $$y=-2x$$; $$y=\frac{2}{3}x$$ и $$y=-\frac{2}{3}x$$; $$y=\frac{2}{5}x$$ и $$y=-\frac{2}{5}x$$.