Упр.35.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (а — b)(а + b)(а^2 + b^2)(а^4 + b^4)(а^8 + b^8);
б) x^32 — (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^16 + 1).
Постройте график уравнения:
а) x^2 — y^2 = 0; г) 4x^2 — y^2 = 0;
б) 9x^2 — 4y^2 = 0; д) 4x^2 — 9y^2 = 0;
в) x^2 = 4y^2; е) 4x^2 = 25y^2.

1) Упростим выражения.

а)

$$ (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8) $$
$$ =(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8) $$
$$ =(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8) $$
$$ =(a^8-b^8)(a^8+b^8)=a^{16}-b^{16}. $$

б)

$$ x^{32}-(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1) $$
$$ =x^{32}-(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1) $$
$$ =x^{32}-(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1) $$
$$ =x^{32}-(x^8-1)(x^8+1)(x^{16}+1) $$
$$ =x^{32}-(x^{16}-1)(x^{16}+1) $$
$$ =x^{32}-(x^{32}-1)=1. $$

2) Построим графики уравнений.

Во всех случаях уравнение приводится к виду $$y=kx$$, поэтому график — две прямые, проходящие через начало координат.

1. $$x^2-y^2=0$$
   $$ (x-y)(x+y)=0 $$
   Значит,
   $$y=x$$
   или
   $$y=-x.$$

2. $$9x^2-4y^2=0$$
   $$ (3x-2y)(3x+2y)=0 $$
   Значит,
   $$y=\frac{3}{2}x$$
   или
   $$y=-\frac{3}{2}x.$$

3. $$x^2=4y^2$$
   $$x^2-4y^2=0$$
   $$ (x-2y)(x+2y)=0 $$
   Значит,
   $$y=\frac{1}{2}x$$
   или
   $$y=-\frac{1}{2}x.$$

4. $$4x^2-y^2=0$$
   $$ (2x-y)(2x+y)=0 $$
   Значит,
   $$y=2x$$
   или
   $$y=-2x.$$

5. $$4x^2-9y^2=0$$
   $$ (2x-3y)(2x+3y)=0 $$
   Значит,
   $$y=\frac{2}{3}x$$
   или
   $$y=-\frac{2}{3}x.$$

6. $$4x^2=25y^2$$
   $$4x^2-25y^2=0$$
   $$ (2x-5y)(2x+5y)=0 $$
   Значит,
   $$y=\frac{2}{5}x$$
   или
   $$y=-\frac{2}{5}x.$$

Ответ

а) $$a^{16}-b^{16}$$; б) $$1$$.
Графики: пары прямых $$y=x$$ и $$y=-x$$; $$y=\frac{3}{2}x$$ и $$y=-\frac{3}{2}x$$; $$y=\frac{1}{2}x$$ и $$y=-\frac{1}{2}x$$; $$y=2x$$ и $$y=-2x$$; $$y=\frac{2}{3}x$$ и $$y=-\frac{2}{3}x$$; $$y=\frac{2}{5}x$$ и $$y=-\frac{2}{5}x$$.