Упр.35.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$(a-3)^2(a+3)^2$$; в) $$(x+5)^2(5-x)^2$$; б) $$(3y-2)^2(3+2y)^2$$; г) $$(1-4a)^2(4a+1)^2$$.
2. Постройте график уравнения: а) $$x^2-36=0$$; г) $$64-x^2=0$$; б) $$y^2-16=0$$; д) $$y^2-25=0$$; в) $$4x^2-25=0$$; е) $$4y^2-81=0$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$ Тогда

а) $$(a-3)^2(a+3)^2=\bigl((a-3)(a+3)\bigr)^2=(a^2-9)^2=a^4-18a^2+81;$$
б) $$(3y-2)^2(3+2y)^2=\bigl((3y-2)(3y+2)\bigr)^2=(9y^2-4)^2=81y^4-72y^2+16;$$
в) $$(x+5)^2(5-x)^2=\bigl((x+5)(5-x)\bigr)^2=(25-x^2)^2=x^4-50x^2+625;$$
г) $$(1-4a)^2(4a+1)^2=\bigl((1-4a)(1+4a)\bigr)^2=(1-16a^2)^2=256a^4-32a^2+1.$$

Уравнения вида $$x^2-c=0$$ или $$y^2-c=0$$ решаем разложением на множители:

а) $$x^2-36=0$$
$$(x-6)(x+6)=0, \quad x=6 \text{ или } x=-6.$$

б) $$y^2-16=0$$
$$(y-4)(y+4)=0, \quad y=4 \text{ или } y=-4.$$

в) $$4x^2-25=0$$
$$(2x-5)(2x+5)=0, \quad x=2{,}5 \text{ или } x=-2{,}5.$$

г) $$64-x^2=0$$
$$(8-x)(8+x)=0, \quad x=8 \text{ или } x=-8.$$

д) $$y^2-25=0$$
$$(y-5)(y+5)=0, \quad y=5 \text{ или } y=-5.$$

е) $$4y^2-81=0$$
$$(2y-9)(2y+9)=0, \quad y=4{,}5 \text{ или } y=-4{,}5.$$

Ответ

а) $$a^4-18a^2+81;$$
б) $$81y^4-72y^2+16;$$
в) $$x^4-50x^2+625;$$
г) $$256a^4-32a^2+1;$$
а) $$x=-6,\,6;$$
б) $$y=-4,\,4;$$
в) $$x=-2{,}5,\,2{,}5;$$
г) $$x=-8,\,8;$$
д) $$y=-5,\,5;$$
е) $$y=-4{,}5,\,4{,}5.$$