Упр.35.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (4x — 5)(4x + 5) = 2x(8x — 1);
б) (2х + 1)(2x — 1) + 46 = (3 — 2x)^2;
в) 9х(1 + 4х) + 2 = (6х + 5)(6x — 5);
г) (3x + 1)^2 — 17 = (3x — 2)(3x + 2).
Докажите, что:
а) 123^2 — 107^2 делится на 23;
б) 148^2 — 137^2 делится на 55;
в) 212^2 — 194^2 делится на 18;
г) 234^2 — 166^2 делится на 17;
д) 197^2 — 171^2 делится на 52;
е) 287^2 — 231^2 делится на 56.

1. а)

   $$ (4x-5)(4x+5)=2x(8x-1) $$
   $$ 16x^2-25=16x^2-2x $$
   $$ -25=-2x $$
   $$ x=12{,}5 $$

2. б)

   $$ (2x+1)(2x-1)+46=(3-2x)^2 $$
   $$ 4x^2-1+46=9-12x+4x^2 $$
   $$ 45=9-12x $$
   $$ 12x=-36 $$
   $$ x=-3 $$

3. в)

   $$ 9x(1+4x)+2=(6x+5)(6x-5) $$
   $$ 9x+36x^2+2=36x^2-25 $$
   $$ 9x=-27 $$
   $$ x=-3 $$

4. г)

   $$ (3x+1)^2-17=(3x-2)(3x+2) $$
   $$ 9x^2+6x+1-17=9x^2-4 $$
   $$ 6x-16=-4 $$
   $$ 6x=12 $$
   $$ x=2 $$

Докажем делимость, используя формулу разности квадратов:

1. а)

   $$ 123^2-107^2=(123-107)(123+107)=16\cdot 230=16\cdot 23\cdot 10 $$
   Значит, число делится на $$23$$.

2. б)

   $$ 148^2-137^2=(148-137)(148+137)=11\cdot 285=11\cdot 5\cdot 57=55\cdot 57 $$
   Значит, число делится на $$55$$.

3. в)

   $$ 212^2-194^2=(212-194)(212+194)=18\cdot 406 $$
   Значит, число делится на $$18$$.

4. г)

   $$ 234^2-166^2=(234-166)(234+166)=68\cdot 400=4\cdot 17\cdot 400 $$
   Значит, число делится на $$17$$.

5. д)

   $$ 197^2-171^2=(197-171)(197+171)=26\cdot 368=26\cdot 2\cdot 184=52\cdot 184 $$
   Значит, число делится на $$52$$.

6. е)

   $$ 287^2-231^2=(287-231)(287+231)=56\cdot 518 $$
   Значит, число делится на $$56$$.

Ответ

а) $$x=12{,}5$$; б) $$x=-3$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=2$$.
а) делится на $$23$$; б) делится на $$55$$; в) делится на $$18$$; г) делится на $$17$$; д) делится на $$52$$; е) делится на $$56$$.