Упр.35.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. а)

   $$(4x-5)(4x+5)=2x(8x-1)$$
   $$16x^2-25=16x^2-2x$$
   $$-25=-2x$$
   $$x=12{,}5$$

2. б)

   $$(2x+1)(2x-1)+46=(3-2x)^2$$
   $$4x^2-1+46=9-12x+4x^2$$
   $$45=9-12x$$
   $$12x=-36$$
   $$x=-3$$

3. в)

   $$9x(1+4x)+2=(6x+5)(6x-5)$$
   $$9x+36x^2+2=36x^2-25$$
   $$9x=-27$$
   $$x=-3$$

4. г)

   $$(3x+1)^2-17=(3x-2)(3x+2)$$
   $$9x^2+6x+1-17=9x^2-4$$
   $$6x-16=-4$$
   $$6x=12$$
   $$x=2$$

Докажем делимость, используя формулу разности квадратов:

1. а)

   $$123^2-107^2=(123-107)(123+107)=16\cdot 230=16\cdot 23\cdot 10$$
   Значит, число делится на $$23$$.

2. б)

   $$148^2-137^2=(148-137)(148+137)=11\cdot 285=11\cdot 5\cdot 57=55\cdot 57$$
   Значит, число делится на $$55$$.

3. в)

   $$212^2-194^2=(212-194)(212+194)=18\cdot 406$$
   Значит, число делится на $$18$$.

4. г)

   $$234^2-166^2=(234-166)(234+166)=68\cdot 400=4\cdot 17\cdot 400$$
   Значит, число делится на $$17$$.

5. д)

   $$197^2-171^2=(197-171)(197+171)=26\cdot 368=26\cdot 2\cdot 184=52\cdot 184$$
   Значит, число делится на $$52$$.

6. е)

   $$287^2-231^2=(287-231)(287+231)=56\cdot 518$$
   Значит, число делится на $$56$$.

Ответ

а) $$x=12{,}5$$; б) $$x=-3$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=2$$.
а) делится на $$23$$; б) делится на $$55$$; в) делится на $$18$$; г) делится на $$17$$; д) делится на $$52$$; е) делится на $$56$$.