Упр.35.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (b + 2)^2 — (b — 3)(b + 3) при b = 1,5;
б) (6 — x)(6 + x) + (x — 4)^2 при x = —6;
в) (d + 7)(7 — d) + (d + 1)^2 при d = -25;
г) (z — 6)^2 — (z — 8)(z + 8) при z = 1/3.
Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 910/(137^2 — 123^2); в) (324^2 — 36^2)/1440;
б) (40,7^2 — 40,6^2)/(32,3^2 — 5,2^2); г) (51,3^2 — 11,3^2)/(113,9^2 — 73,9^2).

Подробный ответ

а)
$$ (b+2)^2-(b-3)(b+3)=b^2+4b+4-(b^2-9)=4b+13. $$
При $$b=1{,}5$$:
$$ 4\cdot 1{,}5+13=6+13=19. $$
б)
$$ (6-x)(6+x)+(x-4)^2=36-x^2+x^2-8x+16=-8x+52. $$
При $$x=-6$$:
$$ -8\cdot(-6)+52=48+52=100. $$
в)
$$ (d+7)(7-d)+(d+1)^2=(7+d)(7-d)+d^2+2d+1 $$
$$ =49-d^2+d^2+2d+1=2d+50. $$
При $$d=-25$$:
$$ 2\cdot(-25)+50=-50+50=0. $$
г)
$$ (z-6)^2-(z-8)(z+8)=z^2-12z+36-(z^2-64)=-12z+100. $$
При $$z=\frac13$$:
$$ -12\cdot\frac13+100=-4+100=96. $$

Вычислим наиболее рациональным способом.

а)
$$ \frac{910}{137^2-123^2} =\frac{910}{(137-123)(137+123)} =\frac{910}{14\cdot 260} =\frac{1}{4}. $$
б)
$$ \frac{40{,}7^2-40{,}6^2}{32{,}3^2-5{,}2^2} =\frac{(40{,}7-40{,}6)(40{,}7+40{,}6)}{(32{,}3-5{,}2)(32{,}3+5{,}2)} $$
$$ =\frac{0{,}1\cdot 81{,}3}{27{,}1\cdot 37{,}5} =\frac{1\cdot 813}{271\cdot 375} =\frac{3}{375} =\frac{1}{125}. $$
в)
$$ \frac{324^2-36^2}{1440} =\frac{(324-36)(324+36)}{1440} =\frac{288\cdot 360}{1440} =72. $$
г)
$$ \frac{51{,}3^2-11{,}3^2}{113{,}9^2-73{,}9^2} =\frac{(51{,}3-11{,}3)(51{,}3+11{,}3)}{(113{,}9-73{,}9)(113{,}9+73{,}9)} $$
$$ =\frac{40\cdot 62{,}6}{40\cdot 187{,}8} =\frac{626}{1878} =\frac{1}{3}. $$