Упр.35.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Упростите выражение и найдите его значение: а) $$(b + 2)^2 — (b — 3)(b + 3)$$ при $$b = 1{,}5$$; б) $$(6 — x)(6 + x) + (x — 4)^2$$ при $$x = -6$$; в) $$(d + 7)(7 — d) + (d + 1)^2$$ при $$d = -25$$; г) $$(z — 6)^2 — (z — 8)(z + 8)$$ при $$z = \frac{1}{3}$$.
Вычислите наиболее рациональным способом: а) $$\frac{910}{137^2 — 123^2}$$; в) $$\frac{324^2 — 36^2}{1440}$$; б) $$\frac{40{,}7^2 — 40{,}6^2}{32{,}3^2 — 5{,}2^2}$$; г) $$\frac{51{,}3^2 — 11{,}3^2}{113{,}9^2 — 73{,}9^2}$$.

Подробный ответ

а)
$$(b+2)^2-(b-3)(b+3)=b^2+4b+4-(b^2-9)=4b+13.$$
При $$b=1{,}5$$:
$$4\cdot 1{,}5+13=6+13=19.$$
б)
$$(6-x)(6+x)+(x-4)^2=36-x^2+x^2-8x+16=-8x+52.$$
При $$x=-6$$:
$$-8\cdot(-6)+52=48+52=100.$$
в)
$$(d+7)(7-d)+(d+1)^2=(7+d)(7-d)+d^2+2d+1$$
$$=49-d^2+d^2+2d+1=2d+50.$$
При $$d=-25$$:
$$2\cdot(-25)+50=-50+50=0.$$
г)
$$(z-6)^2-(z-8)(z+8)=z^2-12z+36-(z^2-64)=-12z+100.$$
При $$z=\frac13$$:
$$-12\cdot\frac13+100=-4+100=96.$$

Вычислим наиболее рациональным способом.

а)
$$\frac{910}{137^2-123^2} =\frac{910}{(137-123)(137+123)} =\frac{910}{14\cdot 260} =\frac{1}{4}.$$
б)
$$\frac{40{,}7^2-40{,}6^2}{32{,}3^2-5{,}2^2} =\frac{(40{,}7-40{,}6)(40{,}7+40{,}6)}{(32{,}3-5{,}2)(32{,}3+5{,}2)}$$
$$=\frac{0{,}1\cdot 81{,}3}{27{,}1\cdot 37{,}5} =\frac{1\cdot 813}{271\cdot 375} =\frac{3}{375} =\frac{1}{125}.$$
в)
$$\frac{324^2-36^2}{1440} =\frac{(324-36)(324+36)}{1440} =\frac{288\cdot 360}{1440} =72.$$
г)
$$\frac{51{,}3^2-11{,}3^2}{113{,}9^2-73{,}9^2} =\frac{(51{,}3-11{,}3)(51{,}3+11{,}3)}{(113{,}9-73{,}9)(113{,}9+73{,}9)}$$
$$=\frac{40\cdot 62{,}6}{40\cdot 187{,}8} =\frac{626}{1878} =\frac{1}{3}.$$