Упр.35.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Найдите произведение, используя формулу разности квадратов: а) $$(p-q)(p+q)$$; б) $$(4+b)(4-b)$$; в) $$(y-10)(y+10)$$; г) $$(k+m)(k-m)$$; д) $$(b-9)(b+9)$$; е) $$(8+x)(8-x)$$.
- Среди данных одночленов выберите те, которые можно записать в виде квадрата одночлена, и составьте соответствующую запись: а) $$4z^2,\ 9b^4,\ 25n^5,\ 0{,}81n^2,\ \frac{9}{25}a^6,\ 16а^2b^4,\ 0{,}9у^2$$; б) $$25х^2z^2,\ 9а^2b^4,\ 25m^4n^6,\ 2{,}6n^2k^4,\ \frac{9}{25}а^6b,\ 0{,}16а^4b^8,\ 0{,}09x^{10}у^2$$; в) $$0{,}16x^2yz^2,\ 9a^2b^6c^4,\ 0{,}081k^6n^5m,\ 0{,}25k^4n^2m^2,\ \frac{4}{81}a^6b^2c^2,\ 0{,}09x^{10}y^2z^{14}$$; г) $$0{,}216x^2y^4z^2,\ 9a^2b^4c^{16},\ 1\frac{24}{25}m^2n^4k^2,\ 0{,}25k^4m^{12}n^{18},\ \frac{9}{16}a^6b^4,\ 0{,}16a^3b^6c^9$$.
Используем формулу разности квадратов:
$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2.$$
Тогда:
$$(p-q)(p+q)=p^2-q^2;$$
$$(4+b)(4-b)=4^2-b^2=16-b^2;$$
$$(y-10)(y+10)=y^2-10^2=y^2-100;$$
$$(k+m)(k-m)=k^2-m^2;$$
$$(b-9)(b+9)=b^2-9^2=b^2-81;$$
$$(8+x)(8-x)=8^2-x^2=64-x^2.$$
Теперь выберем одночлены, которые можно записать в виде квадрата одночлена. Для этого коэффициент должен быть квадратом числа, а показатели степеней всех букв — чётными.
а)
$$4z^2=(2z)^2,\quad 9b^4=(3b^2)^2,\quad 0{,}81n^2=(0{,}9n)^2,$$
$$\frac{9}{25}a^6=\left(\frac{3}{5}a^3\right)^2,\quad 16a^2b^4=(4ab^2)^2.$$
Не являются квадратом одночлена: $$25n^5,\; 0{,}9y^2.$$
б)
$$25x^2z^2=(5xz)^2,\quad 9a^2b^4=(3ab^2)^2,\quad 25m^4n^6=(5m^2n^3)^2,$$
$$0{,}16a^4b^8=(0{,}4a^2b^4)^2,\quad 0{,}09x^{10}y^2=(0{,}3x^5y)^2.$$
Не являются квадратом одночлена: $$2{,}6n^2k^4,\; \frac{9}{25}a^6b.$$
в)
$$9a^2b^6c^4=(3ab^3c^2)^2,\quad 0{,}25k^4n^2m^2=(0{,}5k^2nm)^2,$$
$$\frac{4}{81}a^6b^2c^2=\left(\frac{2}{9}a^3bc\right)^2,\quad 0{,}09x^{10}y^2z^{14}=(0{,}3x^5yz^7)^2.$$
Не являются квадратом одночлена: $$0{,}16x^2yz^2,\; 0{,}081k^6n^5m.$$
г)
$$9a^2b^4c^{16}=(3ab^2c^8)^2,\quad 1\frac{24}{25}m^2n^4k^2=\frac{49}{25}m^2n^4k^2=\left(\frac{7}{5}mn^2k\right)^2,$$
$$0{,}25k^4m^{12}n^{18}=(0{,}5k^2m^6n^9)^2,\quad \frac{9}{16}a^6b^4=\left(\frac{3}{4}a^3b^2\right)^2.$$
Не является квадратом одночлена: $$0{,}216x^2y^4z^2,\; 0{,}16a^3b^6c^9.$$
Ответ
$$(p-q)(p+q)=p^2-q^2,\quad (4+b)(4-b)=16-b^2,\quad (y-10)(y+10)=y^2-100,$$
$$(k+m)(k-m)=k^2-m^2,\quad (b-9)(b+9)=b^2-81,\quad (8+x)(8-x)=64-x^2.$$
Квадратом одночлена являются:
$$\text{а) } 4z^2,\; 9b^4,\; 0{,}81n^2,\; \frac{9}{25}a^6,\; 16a^2b^4;$$
$$\text{б) } 25x^2z^2,\; 9a^2b^4,\; 25m^4n^6,\; 0{,}16a^4b^8,\; 0{,}09x^{10}y^2;$$
$$\text{в) } 9a^2b^6c^4,\; 0{,}25k^4n^2m^2,\; \frac{4}{81}a^6b^2c^2,\; 0{,}09x^{10}y^2z^{14};$$
$$\text{г) } 9a^2b^4c^{16},\; 1\frac{24}{25}m^2n^4k^2,\; 0{,}25k^4m^{12}n^{18},\; \frac{9}{16}a^6b^4.$$
