Упр.35.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (p — q)(p + q); г) (k + m)(k — m);
б) (4 + b)(4 — b); д) (b — 9)(b + 9);
в) (y — 10)(y + 10); е) (8 + x)(8 — x). Среди данных одночленов выберите те, которые можно записать в виде квадрата одночлена, и составьте соответствующую запись:
а) 4z^2, 9b^4, 25n^5, 0,81n^2, 9/25 a^6, 16а^2 b^4, 0,9у^2;
б) 25х^2 z^2, 9а^2 b^4, 25m^4 n^6, 2,6 n^2 k^4, 9/25а^6 b, 0,16а^4 b^8, 0,09x^10 у^2;
в) 0,16x^2 yz^2, 9a^2 b^6 c^4, 0,081 k^6 n^5 m, 0,25k^4 n^2 m^2, 4/81 a^6 b^2 c^2, 0,09 x^10 y^2 z^14;
г) 0,216x^2 y^4 z^2, 9a^2 b^4 c^16, 1 24/25 m^2 n^4 k^2, 0,25k^4 m^12 n^18, 9/16 a^6 b^4, 0,16 a^3 b^6 c^9.

Используем формулу разности квадратов:

$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

Тогда:

$$ (p-q)(p+q)=p^2-q^2; $$

$$ (4+b)(4-b)=4^2-b^2=16-b^2; $$

$$ (y-10)(y+10)=y^2-10^2=y^2-100; $$

$$ (k+m)(k-m)=k^2-m^2; $$

$$ (b-9)(b+9)=b^2-9^2=b^2-81; $$

$$ (8+x)(8-x)=8^2-x^2=64-x^2. $$

Теперь выберем одночлены, которые можно записать в виде квадрата одночлена. Для этого коэффициент должен быть квадратом числа, а показатели степеней всех букв — чётными.

а)

$$ 4z^2=(2z)^2,\quad 9b^4=(3b^2)^2,\quad 0{,}81n^2=(0{,}9n)^2, $$

$$ \frac{9}{25}a^6=\left(\frac{3}{5}a^3\right)^2,\quad 16a^2b^4=(4ab^2)^2. $$

Не являются квадратом одночлена: $$25n^5,\; 0{,}9y^2.$$

б)

$$ 25x^2z^2=(5xz)^2,\quad 9a^2b^4=(3ab^2)^2,\quad 25m^4n^6=(5m^2n^3)^2, $$

$$ 0{,}16a^4b^8=(0{,}4a^2b^4)^2,\quad 0{,}09x^{10}y^2=(0{,}3x^5y)^2. $$

Не являются квадратом одночлена: $$2{,}6n^2k^4,\; \frac{9}{25}a^6b.$$

в)

$$ 9a^2b^6c^4=(3ab^3c^2)^2,\quad 0{,}25k^4n^2m^2=(0{,}5k^2nm)^2, $$

$$ \frac{4}{81}a^6b^2c^2=\left(\frac{2}{9}a^3bc\right)^2,\quad 0{,}09x^{10}y^2z^{14}=(0{,}3x^5yz^7)^2. $$

Не являются квадратом одночлена: $$0{,}16x^2yz^2,\; 0{,}081k^6n^5m.$$

г)

$$ 9a^2b^4c^{16}=(3ab^2c^8)^2,\quad 1\frac{24}{25}m^2n^4k^2=\frac{49}{25}m^2n^4k^2=\left(\frac{7}{5}mn^2k\right)^2, $$

$$ 0{,}25k^4m^{12}n^{18}=(0{,}5k^2m^6n^9)^2,\quad \frac{9}{16}a^6b^4=\left(\frac{3}{4}a^3b^2\right)^2. $$

Не является квадратом одночлена: $$0{,}216x^2y^4z^2,\; 0{,}16a^3b^6c^9.$$

Ответ

$$ (p-q)(p+q)=p^2-q^2,\quad (4+b)(4-b)=16-b^2,\quad (y-10)(y+10)=y^2-100, $$
$$ (k+m)(k-m)=k^2-m^2,\quad (b-9)(b+9)=b^2-81,\quad (8+x)(8-x)=64-x^2. $$

Квадратом одночлена являются:
$$ \text{а) } 4z^2,\; 9b^4,\; 0{,}81n^2,\; \frac{9}{25}a^6,\; 16a^2b^4; $$
$$ \text{б) } 25x^2z^2,\; 9a^2b^4,\; 25m^4n^6,\; 0{,}16a^4b^8,\; 0{,}09x^{10}y^2; $$
$$ \text{в) } 9a^2b^6c^4,\; 0{,}25k^4n^2m^2,\; \frac{4}{81}a^6b^2c^2,\; 0{,}09x^{10}y^2z^{14}; $$
$$ \text{г) } 9a^2b^4c^{16},\; 1\frac{24}{25}m^2n^4k^2,\; 0{,}25k^4m^{12}n^{18},\; \frac{9}{16}a^6b^4. $$