Упр.34.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 5(х + у)^2; в) -2(х — 3)^2; д) -х(х — 2)^2;
б) 2у(у + а)^2; г) -4(-2x + 5)^2; е) а(—х — 3a)^2.
Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
а) a(a — b) — 2b(b — a); г) b(b — 1) + 2(1 — b);
б) 3x(x — y) + (y — x); д) 2a(4 — a) — a^2 (a — 4);
в) y(x — y)^2 — 3x(y — x); е) n(m — n)^2 — 3m(n — m).

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$5(x+y)^2=5(x^2+2xy+y^2)=5x^2+10xy+5y^2$$
$$2y(y+a)^2=2y(y^2+2ay+a^2)=2y^3+4ay^2+2a^2y$$
$$-2(x-3)^2=-2(x^2-6x+9)=-2x^2+12x-18$$
$$-4(-2x+5)^2=-4(4x^2-20x+25)=-16x^2+80x-100$$
$$-x(x-2)^2=-x(x^2-4x+4)=-x^3+4x^2-4x$$
$$a(-x-3a)^2=a(x^2+6ax+9a^2)=ax^2+6a^2x+9a^3$$

2) Вынесем общий множитель за скобки:

$$a(a-b)-2b(b-a)=a(a-b)+2b(a-b)=(a-b)(a+2b)$$
$$3x(x-y)+(y-x)=3x(x-y)-(x-y)=(x-y)(3x-1)$$
$$y(x-y)^2-3x(y-x)=y(y-x)^2-3x(y-x)=(y-x)\bigl(y(y-x)-3x\bigr)=(y-x)(y^2-xy-3x)$$
$$b(b-1)+2(1-b)=b(b-1)-2(b-1)=(b-1)(b-2)$$
$$2a(4-a)-a^2(a-4)=2a(4-a)+a^2(4-a)=(4-a)(2a+a^2)=a(4-a)(a+2)$$
$$n(m-n)^2-3m(n-m)=n(n-m)^2-3m(n-m)=(n-m)\bigl(n(n-m)-3m\bigr)=(n-m)(n^2-mn-3m)$$

Ответ

$$5x^2+10xy+5y^2; \quad 2y^3+4ay^2+2a^2y; \quad -2x^2+12x-18; \quad -16x^2+80x-100; \quad -x^3+4x^2-4x; \quad ax^2+6a^2x+9a^3$$
$$ (a-b)(a+2b); \quad (x-y)(3x-1); \quad (y-x)(y^2-xy-3x); \quad (b-1)(b-2); \quad a(4-a)(a+2); \quad (n-m)(n^2-mn-3m)$$