Упр.34.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. С помощью формул квадрата суммы или квадрата разности вычислите:
а) $$99^2$$;
в) $$78^2$$;
д) $$\left(15\ \frac{1}{15}\right)^2$$;
б) $$91^2$$;
г) $$72^2$$;
е) $$\left(19\ \frac{17}{20}\right)^2$$. - Задание учебника 2019 года. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
а) $$3(a+b)+a(a+b)$$;
г) $$4b(b+1)+(b+1)$$;
б) $$x(x-y)-(x-y)$$;
д) $$y(x-y)-6(x-y)$$;
в) $$(x-y)^2-x(x-y)$$;
е) $$(m+n)^2+9m(m+n)$$.
Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,\qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
а)
$$99^2=(100-1)^2=100^2-2\cdot100\cdot1+1^2=10000-200+1=9801$$
б)
$$91^2=(90+1)^2=90^2+2\cdot90\cdot1+1^2=8100+180+1=8281$$
в)
$$78^2=(80-2)^2=80^2-2\cdot80\cdot2+2^2=6400-320+4=6084$$
г)
$$72^2=(70+2)^2=70^2+2\cdot70\cdot2+2^2=4900+280+4=5184$$
д)
$$\left(15\frac{1}{15}\right)^2=\left(15+\frac{1}{15}\right)^2$$
$$=15^2+2\cdot15\cdot\frac{1}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^2 =225+2+\frac{1}{225}=227\frac{1}{225}$$
е)
$$\left(19\frac{17}{20}\right)^2=\left(20-\frac{3}{20}\right)^2$$
$$=20^2-2\cdot20\cdot\frac{3}{20}+\left(\frac{3}{20}\right)^2 =400-6+\frac{9}{400}=394\frac{9}{400}$$
Теперь вынесем общий множитель за скобки:
а)
$$3(a+b)+a(a+b)=(a+b)(3+a)$$
б)
$$x(x-y)-(x-y)=(x-y)(x-1)$$
в)
$$(x-y)^2-x(x-y)=(x-y)\bigl((x-y)-x\bigr)=(x-y)(-y)=-y(x-y)$$
г)
$$4b(b+1)+(b+1)=(b+1)(4b+1)$$
д)
$$y(x-y)-6(x-y)=(x-y)(y-6)$$
е)
$$(m+n)^2+9m(m+n)=(m+n)\bigl((m+n)+9m\bigr)=(m+n)(10m+n)$$
Ответ
$$99^2=9801,\quad 91^2=8281,\quad 78^2=6084,\quad 72^2=5184,$$
$$\left(15\frac{1}{15}\right)^2=227\frac{1}{225},\quad \left(19\frac{17}{20}\right)^2=394\frac{9}{400}$$
$$3(a+b)+a(a+b)=(a+b)(a+3)$$
$$x(x-y)-(x-y)=(x-y)(x-1)$$
$$(x-y)^2-x(x-y)=-y(x-y)$$
$$4b(b+1)+(b+1)=(b+1)(4b+1)$$
$$y(x-y)-6(x-y)=(x-y)(y-6)$$
$$(m+n)^2+9m(m+n)=(m+n)(10m+n)$$
