Упр.34.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 99^2; в) 78^2; д) (15 1/15)^2;
б) 91^2; г) 72^2; е) (19 17/20)^2. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
а) 3(a + b) + a(a + b); г) 4b(b + 1) + (b + 1);
б) x(x — y) — (x — y); д) y(x — y) — 6(x — y);
в) (x — y)^2 — x(x — y); е) (m + n)^2 + 9m(m + n).

Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,\qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

а)

$$ 99^2=(100-1)^2=100^2-2\cdot100\cdot1+1^2=10000-200+1=9801 $$

б)

$$ 91^2=(90+1)^2=90^2+2\cdot90\cdot1+1^2=8100+180+1=8281 $$

в)

$$ 78^2=(80-2)^2=80^2-2\cdot80\cdot2+2^2=6400-320+4=6084 $$

г)

$$ 72^2=(70+2)^2=70^2+2\cdot70\cdot2+2^2=4900+280+4=5184 $$

д)

$$ \left(15\frac{1}{15}\right)^2=\left(15+\frac{1}{15}\right)^2 $$
$$ =15^2+2\cdot15\cdot\frac{1}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^2 =225+2+\frac{1}{225}=227\frac{1}{225} $$

е)

$$ \left(19\frac{17}{20}\right)^2=\left(20-\frac{3}{20}\right)^2 $$
$$ =20^2-2\cdot20\cdot\frac{3}{20}+\left(\frac{3}{20}\right)^2 =400-6+\frac{9}{400}=394\frac{9}{400} $$

Теперь вынесем общий множитель за скобки:

а)

$$ 3(a+b)+a(a+b)=(a+b)(3+a) $$

б)

$$ x(x-y)-(x-y)=(x-y)(x-1) $$

в)

$$ (x-y)^2-x(x-y)=(x-y)\bigl((x-y)-x\bigr)=(x-y)(-y)=-y(x-y) $$

г)

$$ 4b(b+1)+(b+1)=(b+1)(4b+1) $$

д)

$$ y(x-y)-6(x-y)=(x-y)(y-6) $$

е)

$$ (m+n)^2+9m(m+n)=(m+n)\bigl((m+n)+9m\bigr)=(m+n)(10m+n) $$

Ответ

$$ 99^2=9801,\quad 91^2=8281,\quad 78^2=6084,\quad 72^2=5184, $$
$$ \left(15\frac{1}{15}\right)^2=227\frac{1}{225},\quad \left(19\frac{17}{20}\right)^2=394\frac{9}{400} $$
$$ 3(a+b)+a(a+b)=(a+b)(a+3) $$
$$ x(x-y)-(x-y)=(x-y)(x-1) $$
$$ (x-y)^2-x(x-y)=-y(x-y) $$
$$ 4b(b+1)+(b+1)=(b+1)(4b+1) $$
$$ y(x-y)-6(x-y)=(x-y)(y-6) $$
$$ (m+n)^2+9m(m+n)=(m+n)(10m+n) $$