Упр.34.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен: а) $$(y^2-x^2)^2$$; б) $$(6+x^2)^2$$; в) $$(a^2+d^3)^2$$; г) $$(a^3-2x^2)^2$$; д) $$(y^3-5)^2$$; е) $$(3d+4x^2)^2$$.
- Задание учебника 2019 года. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки: а) $$a^3-2a^2+a$$; б) $$2x^6-4x^3+6x$$; в) $$\frac{1}{3}mn^4-\frac{2}{3}m^2n^2-\frac{4}{3}m^4n$$; г) $$b^4+2b^3-b^2$$; д) $$3y^5-6y^3+9y^2$$; е) $$\frac{3}{4}a^3b^2+\frac{1}{4}a^2b^2-\frac{1}{2}ab^3$$.
Используем формулу квадрата двучлена:
$$(u \pm v)^2 = u^2 \pm 2uv + v^2.$$
$$(y^2 — x^2)^2 = (y^2)^2 — 2 \cdot y^2 \cdot x^2 + (x^2)^2 = y^4 — 2x^2y^2 + x^4;$$
$$(6 + x^2)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot x^2 + (x^2)^2 = 36 + 12x^2 + x^4;$$
$$(a^2 + d^3)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot d^3 + (d^3)^2 = a^4 + 2a^2d^3 + d^6;$$
$$(a^3 — 2x^2)^2 = (a^3)^2 — 2 \cdot a^3 \cdot 2x^2 + (2x^2)^2 = a^6 — 4a^3x^2 + 4x^4;$$
$$(y^3 — 5)^2 = (y^3)^2 — 2 \cdot y^3 \cdot 5 + 5^2 = y^6 — 10y^3 + 25;$$
$$(3d + 4x^2)^2 = (3d)^2 + 2 \cdot 3d \cdot 4x^2 + (4x^2)^2 = 9d^2 + 24dx^2 + 16x^4.$$
Выносим общий множитель за скобки:
$$a^3 — 2a^2 + a = a(a^2 — 2a + 1) = a(a — 1)^2;$$
$$2x^6 — 4x^3 + 6x = 2x(x^5 — 2x^2 + 3);$$
$$\frac13 mn^4 — \frac23 m^2n^2 — \frac43 m^4n = \frac13 mn(n^3 — 2mn — 4m^3);$$
$$b^4 + 2b^3 — b^2 = b^2(b^2 + 2b — 1);$$
$$3y^5 — 6y^3 + 9y^2 = 3y^2(y^3 — 2y + 3);$$
$$\frac34 a^3b^2 + \frac14 a^2b^2 — \frac12 ab^3 = \frac14 ab^2(3a^2 + a — 2b).$$
Ответ
$$\begin{aligned} &(y^2 — x^2)^2 = y^4 — 2x^2y^2 + x^4; \\ &(6 + x^2)^2 = 36 + 12x^2 + x^4; \\ &(a^2 + d^3)^2 = a^4 + 2a^2d^3 + d^6; \\ &(a^3 — 2x^2)^2 = a^6 — 4a^3x^2 + 4x^4; \\ &(y^3 — 5)^2 = y^6 — 10y^3 + 25; \\ &(3d + 4x^2)^2 = 9d^2 + 24dx^2 + 16x^4; \\ &a^3 — 2a^2 + a = a(a — 1)^2; \\ &2x^6 — 4x^3 + 6x = 2x(x^5 — 2x^2 + 3); \\ &\frac13 mn^4 — \frac23 m^2n^2 — \frac43 m^4n = \frac13 mn(n^3 — 2mn — 4m^3); \\ &b^4 + 2b^3 — b^2 = b^2(b^2 + 2b — 1); \\ &3y^5 — 6y^3 + 9y^2 = 3y^2(y^3 — 2y + 3); \\ &\frac34 a^3b^2 + \frac14 a^2b^2 — \frac12 ab^3 = \frac14 ab^2(3a^2 + a — 2b). \end{aligned}$$
