Упр.34.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (y^2 — x^2)^2; в) (a^2 + d^3)^2; д) (y^3 — 5)^2;
б) (6 + x^2)^2; г) (a^3 — 2x^2)^2; е) (3d + 4x^2)^2. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
а) a^3 — 2a^2 + a; г) b^4 + 2b^3 — b^2;
б) 2x^6 — 4x^3 + 6x; д) 3y^5 — 6y^3 + 9y^2;
в) 1/3 mn^4 — 2/3 m^2 n^2 — 4/3 m^4 n; е) 3/4 a^3 b^2 + 1/4 a^2 b^2 — 1/2 ab^3.
Используем формулу квадрата двучлена:
$$ (u \pm v)^2 = u^2 \pm 2uv + v^2. $$
$$ (y^2 — x^2)^2 = (y^2)^2 — 2 \cdot y^2 \cdot x^2 + (x^2)^2 = y^4 — 2x^2y^2 + x^4; $$
$$ (6 + x^2)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot x^2 + (x^2)^2 = 36 + 12x^2 + x^4; $$
$$ (a^2 + d^3)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot d^3 + (d^3)^2 = a^4 + 2a^2d^3 + d^6; $$
$$ (a^3 — 2x^2)^2 = (a^3)^2 — 2 \cdot a^3 \cdot 2x^2 + (2x^2)^2 = a^6 — 4a^3x^2 + 4x^4; $$
$$ (y^3 — 5)^2 = (y^3)^2 — 2 \cdot y^3 \cdot 5 + 5^2 = y^6 — 10y^3 + 25; $$
$$ (3d + 4x^2)^2 = (3d)^2 + 2 \cdot 3d \cdot 4x^2 + (4x^2)^2 = 9d^2 + 24dx^2 + 16x^4. $$
Выносим общий множитель за скобки:
$$ a^3 — 2a^2 + a = a(a^2 — 2a + 1) = a(a — 1)^2; $$
$$ 2x^6 — 4x^3 + 6x = 2x(x^5 — 2x^2 + 3); $$
$$ \frac13 mn^4 — \frac23 m^2n^2 — \frac43 m^4n = \frac13 mn(n^3 — 2mn — 4m^3); $$
$$ b^4 + 2b^3 — b^2 = b^2(b^2 + 2b — 1); $$
$$ 3y^5 — 6y^3 + 9y^2 = 3y^2(y^3 — 2y + 3); $$
$$ \frac34 a^3b^2 + \frac14 a^2b^2 — \frac12 ab^3 = \frac14 ab^2(3a^2 + a — 2b). $$
Ответ
$$ \begin{aligned} &(y^2 — x^2)^2 = y^4 — 2x^2y^2 + x^4; \\ &(6 + x^2)^2 = 36 + 12x^2 + x^4; \\ &(a^2 + d^3)^2 = a^4 + 2a^2d^3 + d^6; \\ &(a^3 — 2x^2)^2 = a^6 — 4a^3x^2 + 4x^4; \\ &(y^3 — 5)^2 = y^6 — 10y^3 + 25; \\ &(3d + 4x^2)^2 = 9d^2 + 24dx^2 + 16x^4; \\ &a^3 — 2a^2 + a = a(a — 1)^2; \\ &2x^6 — 4x^3 + 6x = 2x(x^5 — 2x^2 + 3); \\ &\frac13 mn^4 — \frac23 m^2n^2 — \frac43 m^4n = \frac13 mn(n^3 — 2mn — 4m^3); \\ &b^4 + 2b^3 — b^2 = b^2(b^2 + 2b — 1); \\ &3y^5 — 6y^3 + 9y^2 = 3y^2(y^3 — 2y + 3); \\ &\frac34 a^3b^2 + \frac14 a^2b^2 — \frac12 ab^3 = \frac14 ab^2(3a^2 + a — 2b). \end{aligned} $$
