Упр.34.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен.
   а) $$(3x+2y)^2$$;
   в) $$(-7m-2n)^2$$;
   д) $$(8c-9bd)^2$$;
   б) $$(5x-4y)^2$$;
   г) $$(3xy+4z)^2$$;
   е) $$(-4a+9b)^2$$.
2. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
   а) $$4a^2b+6ab^2$$;
   г) $$6ab^3+12a^3b^2$$;
   б) $$2a^4-2a^2$$;
   д) $$4y^6-4y^3$$;
   в) $$-3a^3b^2-12a^2b^3$$;
   е) $$-5x^4y^3-10x^2y^4$$.

1. Преобразуем квадрат двучлена по формуле $$(u \pm v)^2=u^2\pm 2uv+v^2$$:

   $$(3x+2y)^2=(3x)^2+2\cdot 3x \cdot 2y+(2y)^2=9x^2+12xy+4y^2$$

   $$(5x-4y)^2=(5x)^2-2\cdot 5x \cdot 4y+(4y)^2=25x^2-40xy+16y^2$$

   $$(-7m-2n)^2=(7m)^2+2\cdot 7m \cdot 2n+(2n)^2=49m^2+28mn+4n^2$$

   $$(3xy+4z)^2=(3xy)^2+2\cdot 3xy \cdot 4z+(4z)^2=9x^2y^2+24xyz+16z^2$$

   $$(8c-9bd)^2=(8c)^2-2\cdot 8c \cdot 9bd+(9bd)^2=64c^2-144bcd+81b^2d^2$$

   $$(-4a+9b)^2=(9b)^2-2\cdot 4a \cdot 9b+(4a)^2=81b^2-72ab+16a^2$$

2. Разложим многочлены на множители, вынеся общий множитель за скобки:

   $$4a^2b+6ab^2=2ab\cdot 2a+2ab\cdot 3b=2ab(2a+3b)$$

   $$2a^4-2a^2=2a^2\cdot a^2-2a^2\cdot 1=2a^2(a^2-1)=2a^2(a-1)(a+1)$$

   $$-3a^3b^2-12a^2b^3=-3a^2b^2\cdot a-3a^2b^2\cdot 4b=-3a^2b^2(a+4b)$$

   $$6ab^3+12a^3b^2=6ab^2\cdot b+6ab^2\cdot 2a^2=6ab^2(b+2a^2)$$

   $$4y^6-4y^3=4y^3\cdot y^3-4y^3\cdot 1=4y^3(y^3-1)=4y^3(y-1)(y^2+y+1)$$

   $$-5x^4y^3-10x^2y^4=-5x^2y^3\cdot x^2-5x^2y^3\cdot 2y=-5x^2y^3(x^2+2y)$$

Ответ

$$9x^2+12xy+4y^2; \quad 25x^2-40xy+16y^2; \quad 49m^2+28mn+4n^2; \quad 9x^2y^2+24xyz+16z^2; \quad 64c^2-144bcd+81b^2d^2; \quad 81b^2-72ab+16a^2;$$
$$2ab(2a+3b); \quad 2a^2(a-1)(a+1); \quad -3a^2b^2(a+4b); \quad 6ab^2(b+2a^2); \quad 4y^3(y-1)(y^2+y+1); \quad -5x^2y^3(x^2+2y).$$