Упр.34.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (3x + 2y)^2; в) (-7m — 2n)^2; д) (8c — 9bd)^2;
б) (5x — 4y)^2; г) (3xy + 4z)^2; е) (-4a + 9b)^2. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
а) 4a^2 b + 6ab^2; г) 6ab^3 + 12a^3 b^2;
б) 2a^4 — 2a^2; д) 4y^6 — 4y^3;
в) -3a^3 b^2 — 12a^2 b^3; е) -5x^4 y^3 — 10x^2 y^4.

1. Преобразуем квадрат двучлена по формуле $$ (u \pm v)^2=u^2\pm 2uv+v^2 $$:

   $$ (3x+2y)^2=(3x)^2+2\cdot 3x \cdot 2y+(2y)^2=9x^2+12xy+4y^2 $$

   $$ (5x-4y)^2=(5x)^2-2\cdot 5x \cdot 4y+(4y)^2=25x^2-40xy+16y^2 $$

   $$ (-7m-2n)^2=(7m)^2+2\cdot 7m \cdot 2n+(2n)^2=49m^2+28mn+4n^2 $$

   $$ (3xy+4z)^2=(3xy)^2+2\cdot 3xy \cdot 4z+(4z)^2=9x^2y^2+24xyz+16z^2 $$

   $$ (8c-9bd)^2=(8c)^2-2\cdot 8c \cdot 9bd+(9bd)^2=64c^2-144bcd+81b^2d^2 $$

   $$ (-4a+9b)^2=(9b)^2-2\cdot 4a \cdot 9b+(4a)^2=81b^2-72ab+16a^2 $$

2. Разложим многочлены на множители, вынеся общий множитель за скобки:

   $$ 4a^2b+6ab^2=2ab\cdot 2a+2ab\cdot 3b=2ab(2a+3b) $$

   $$ 2a^4-2a^2=2a^2\cdot a^2-2a^2\cdot 1=2a^2(a^2-1)=2a^2(a-1)(a+1) $$

   $$ -3a^3b^2-12a^2b^3=-3a^2b^2\cdot a-3a^2b^2\cdot 4b=-3a^2b^2(a+4b) $$

   $$ 6ab^3+12a^3b^2=6ab^2\cdot b+6ab^2\cdot 2a^2=6ab^2(b+2a^2) $$

   $$ 4y^6-4y^3=4y^3\cdot y^3-4y^3\cdot 1=4y^3(y^3-1)=4y^3(y-1)(y^2+y+1) $$

   $$ -5x^4y^3-10x^2y^4=-5x^2y^3\cdot x^2-5x^2y^3\cdot 2y=-5x^2y^3(x^2+2y) $$

Ответ

$$ 9x^2+12xy+4y^2; \quad 25x^2-40xy+16y^2; \quad 49m^2+28mn+4n^2; \quad 9x^2y^2+24xyz+16z^2; \quad 64c^2-144bcd+81b^2d^2; \quad 81b^2-72ab+16a^2; $$
$$ 2ab(2a+3b); \quad 2a^2(a-1)(a+1); \quad -3a^2b^2(a+4b); \quad 6ab^2(b+2a^2); \quad 4y^3(y-1)(y^2+y+1); \quad -5x^2y^3(x^2+2y). $$