Упр.34.3 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (-a + x)^2; в) (-x + 2)^2; д) (-b — y)^2;
б) (-x — 1)^2; г) (-3m + 4)^2; е) (-2p — 7)^2. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
а) 3a^2 + 3a; г) 7b^2 + 7b;
б) 2a^4 — 2a^2; д) 4y^6 — 4y^3;
в) -3a^2 b — 3ab; е) -4xy^3 — 4xy.

1. Преобразуем квадрат двучлена в многочлен по формуле $$ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2. $$

   а) $$(-a+x)^2=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2;$$
   
   б) $$(-x-1)^2=(x+1)^2=x^2+2x+1;$$
   
   в) $$(-x+2)^2=(2-x)^2=x^2-4x+4;$$
   
   г) $$(-3m+4)^2=(4-3m)^2=9m^2-24m+16;$$
   
   д) $$(-b-y)^2=(b+y)^2=b^2+2by+y^2;$$
   
   е) $$(-2p-7)^2=(2p+7)^2=4p^2+28p+49.$$

2. Разложим многочлены на множители, вынеся общий множитель за скобки:

   а) $$3a^2+3a=3a(a+1);$$
   
   б) $$2a^4-2a^2=2a^2(a^2-1)=2a^2(a-1)(a+1);$$
   
   в) $$-3a^2b-3ab=-3ab(a+1);$$
   
   г) $$7b^2+7b=7b(b+1);$$
   
   д) $$4y^6-4y^3=4y^3(y^3-1)=4y^3(y-1)(y^2+y+1);$$
   
   е) $$-4xy^3-4xy=-4xy(y^2+1).$$

Ответ

а) $$x^2-2ax+a^2;$$
б) $$x^2+2x+1;$$
в) $$x^2-4x+4;$$
г) $$9m^2-24m+16;$$
д) $$b^2+2by+y^2;$$
е) $$4p^2+28p+49;$$

а) $$3a(a+1);$$
б) $$2a^2(a-1)(a+1);$$
в) $$-3ab(a+1);$$
г) $$7b(b+1);$$
д) $$4y^3(y-1)(y^2+y+1);$$
е) $$-4xy(y^2+1).$$