Упр.34.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен:
а) $$(2a-1)^2$$; в) $$(3x+1)^2$$; д) $$(5b-c)^2$$; б) $$(2+5c)^2$$; г) $$(2a-3)^2$$; е) $$(4y+z)^2$$.
Задание учебника 2019 года. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
а) $$3x+6y$$; г) $$7a+14b$$; б) $$a-ab$$; д) $$xy+y^2$$; в) $$\frac{1}{3}a+\frac{2}{3}b$$; е) $$\frac{3}{7}x-\frac{5}{14}y$$.
- Преобразуем квадрат двучлена по формуле $$\left(u \pm v\right)^2=u^2 \pm 2uv+v^2$$:
а) $$\left(2a-1\right)^2=\left(2a\right)^2-2\cdot 2a \cdot 1+1^2=4a^2-4a+1$$
б) $$\left(2+5c\right)^2=2^2+2\cdot 2\cdot 5c+\left(5c\right)^2=4+20c+25c^2$$
в) $$\left(3x+1\right)^2=\left(3x\right)^2+2\cdot 3x \cdot 1+1^2=9x^2+6x+1$$
г) $$\left(2a-3\right)^2=\left(2a\right)^2-2\cdot 2a \cdot 3+3^2=4a^2-12a+9$$
д) $$\left(5b-c\right)^2=\left(5b\right)^2-2\cdot 5b \cdot c+c^2=25b^2-10bc+c^2$$
е) $$\left(4y+z\right)^2=\left(4y\right)^2+2\cdot 4y \cdot z+z^2=16y^2+8yz+z^2$$
- Выносим общий множитель за скобки:
а) $$3x+6y=3\left(x+2y\right)$$
б) $$a-ab=a\left(1-b\right)$$
в) $$\frac{1}{3}a+\frac{2}{3}b=\frac{1}{3}\left(a+2b\right)$$
г) $$7a+14b=7\left(a+2b\right)$$
д) $$xy+y^2=y\left(x+y\right)$$
е) $$\frac{3}{7}x-\frac{5}{14}y=\frac{1}{14}\left(6x-5y\right)$$
Ответ
а) $$4a^2-4a+1$$; б) $$4+20c+25c^2$$; в) $$9x^2+6x+1$$; г) $$4a^2-12a+9$$; д) $$25b^2-10bc+c^2$$; е) $$16y^2+8yz+z^2$$.
а) $$3\left(x+2y\right)$$; б) $$a\left(1-b\right)$$; в) $$\frac{1}{3}\left(a+2b\right)$$; г) $$7\left(a+2b\right)$$; д) $$y\left(x+y\right)$$; е) $$\frac{1}{14}\left(6x-5y\right)$$.
