Упр.34.17 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Выясните, какой из данных многочленов может быть частным от деления многочлена $$42x^6y^4+56x^4y^2$$ на некоторый одночлен. Найдите делитель, если он существует:
а) $$21x^4y^3+18x^3y^6$$; $$5{,}25xy^3+7y^6$$; $$6x*y^3+8x^3y$$;
б) $$6x^3y^3+8x^2y^6$$; $$42xy+56y^2$$; $$21x^2y^3+28xy$$;
в) $$42x^2y+56x$$; $$21x^3y^3+28x^3y$$; $$4{,}2x^4y^2+5{,}6x^3$$;
г) $$5{,}25xy^3+14xy^6$$; $$10{,}5x^2y^3+14xy$$; $$6x^3y+8x^2$$.

Подробный ответ

Найдём, при каком одночлене деление многочлена $$42x^5y^4+56x^4y^2$$ даёт каждый из предложенных многочленов в качестве частного.

Разложим делимое на множители:

$$42x^5y^4+56x^4y^2=14x^4y^2(3xy^2+4).$$

Чтобы частное было многочленом, делитель должен быть одночленом, который делит оба слагаемых делимого.

а)
$$21x^4y^3+18x^3y^6$$
Проверим деление:
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{21x^4y^3+18x^3y^6}$$
Такой делитель не является одночленом, значит это не частное от деления на одночлен.
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{5{,}25xy^3+7y^6}$$
Тоже не подходит.
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{6x^4y^3+8x^3y} = 7xy$$
Значит, здесь частное возможно, делитель:
$$7xy$$
б)
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{6x^3y^3+8x^2y^6}$$
Не подходит.
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{42xy+56y^2}$$
Не подходит.
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{21x^2y^3+28xy}=2x^3y$$
Значит, делитель:
$$2x^3y$$
в)
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{42x^2y+56x}$$
Не подходит.
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{21x^3y^3+28x^3y}$$
Не подходит.
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{4{,}2x^4y^2+5{,}6x^3}=10xy^2$$
Значит, делитель:
$$10xy^2$$
г)
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{5{,}25xy^3+14xy^6}$$
Не подходит.
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{10{,}5x^2y^3+14xy}=4x^3y$$
Значит, делитель:
$$4x^3y$$
$$\frac{42x^5y^4+56x^4y^2}{6x^3y+8x^2}$$
Не подходит.