Упр.34.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
- Выясните, какой из данных многочленов может быть частным от деления многочлена $$30a^4b^3-12a^2b^4$$ на некоторый одночлен. Найдите делитель, если он существует:
а) $$3a^3-1{,}2ab$$; $$30a^4b-12ab^2$$;
б) $$5b^3-2Ъ*$$; $$15a^2b-4b$$;
в) $$30a^3b^2-12ab$$; $$6a^3b^2-3ab^3$$;
г) $$15a^4b^3-6a^2b^4$$; $$3a^2-1{,}2b$$.
Чтобы многочлен мог быть частным от деления многочлена $$30a^4b^3-12a^2b^4$$ на одночлен, нужно, чтобы при делении каждый член делился на этот одночлен без остатка.
а) $$3a^3-1{,}2ab$$
Проверим деление:
$$\frac{30a^4b^3-12a^2b^4}{3a^3-1{,}2ab}$$
Так как в частном должны получаться одночлены, а здесь при делении не получается одночлен, этот многочлен не может быть частным.
б) $$5b^3-2b^4$$
Такой многочлен не может быть частным, так как при делении на одночлен степени по переменным должны уменьшаться одинаково, а здесь это не выполняется.
в) $$30a^3b^2-12ab$$
Этот многочлен также не может быть частным по той же причине: при делении на одночлен не получается такой вид частного.
г) $$15a^4b^3-6a^2b^4$$
Заметим, что
$$30a^4b^3-12a^2b^4=2(15a^4b^3-6a^2b^4).$$
Значит, при делении на одночлен частное может быть равно $$2$$, а делитель существует.
Ответ
Частным может быть только многочлен г) $$15a^4b^3-6a^2b^4$$, при этом делитель равен $$2$$.
