Упр.34.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Упростите выражение и найдите его значение:
а) $$(5y — 9)^2 + (6y + 7)^2 — 61y^2$$ при $$y = -\frac{5}{6}$$;
б) $$(8a + 3)^2 — (4a + 9)^2 + 24a$$ при $$a = \frac{3}{4}$$;
в) $$(5x + 2)^2 + (10x — 3)^2 — 13$$ при $$x = \frac{2}{5}$$;
г) $$(5 — 4b)^2 — (13 — 5b)^2 — 90b$$ при $$b = -\frac{2}{3}$$.
Постройте график уравнения:
а) $$x(x — y) = 0$$;
г) $$y(x + y) = 0$$;
б) $$(x — 4)(y + 3) = 0$$;
д) $$(x + 1)(y — 2) = 0$$;
в) $$(x — 3)(x — y) = 0$$;
е) $$(y + 2)(x + y) = 0$$.

Подробный ответ

а) $$\left(5y-9\right)^2+\left(6y+7\right)^2-61y^2$$
$$25y^2-90y+81+36y^2+84y+49-61y^2=-6y+130.$$
При $$y=-\frac{5}{6}$$:
$$-6\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)+130=5+130=135.$$
б) $$\left(8a+3\right)^2-\left(4a+9\right)^2+24a$$
$$64a^2+48a+9-\left(16a^2+72a+81\right)+24a=48a^2-72.$$
При $$a=\frac{3}{4}$$:
$$48\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^2-72=48\cdot\frac{9}{16}-72=27-72=-45.$$
в) $$\left(5x+2\right)^2+\left(10x-3\right)^2-13$$
$$25x^2+20x+4+100x^2-60x+9-13=125x^2-40x.$$
При $$x=\frac{2}{5}$$:
$$125\cdot\left(\frac{2}{5}\right)^2-40\cdot\frac{2}{5}=125\cdot\frac{4}{25}-16=20-16=4.$$
г) $$\left(5-4b\right)^2-\left(13-5b\right)^2-90b$$
$$25-40b+16b^2-\left(169-130b+25b^2\right)-90b=-9b^2-144.$$
При $$b=-\frac{2}{3}$$:
$$-9\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2-144=-9\cdot\frac{4}{9}-144=-4-144=-148.$$

Графики уравнений:

а) $$x(x-y)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x-y=0,$$
то есть $$x=0$$ и $$y=x.$$
б) $$\left(x-4\right)\left(y+3\right)=0$$
$$x-4=0 \quad \text{или} \quad y+3=0,$$
то есть $$x=4$$ и $$y=-3.$$
в) $$\left(x-3\right)\left(x-y\right)=0$$
$$x-3=0 \quad \text{или} \quad x-y=0,$$
то есть $$x=3$$ и $$y=x.$$
г) $$y(x+y)=0$$
$$y=0 \quad \text{или} \quad x+y=0,$$
то есть $$y=0$$ и $$y=-x.$$
д) $$\left(x+1\right)\left(y-2\right)=0$$
$$x+1=0 \quad \text{или} \quad y-2=0,$$
то есть $$x=-1$$ и $$y=2.$$
е) $$\left(y+2\right)\left(x+y\right)=0$$
$$y+2=0 \quad \text{или} \quad x+y=0,$$
то есть $$y=-2$$ и $$y=-x.$$