Упр.34.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Будем делить каждое слагаемое в числителе на знаменатель по отдельности. При выполнении задания, пойдём методом «от обратного».
Для того, чтобы определить неизвестный одночлен в числителе, будем умножать знаменатель на соответствующий одночлен в правой части.
Для того, чтобы определить неизвестный одночлен в правой части, будем делить соответствующий одночлен в числителе на одночлен в знаменателе.
а) Делим каждое слагаемое числителя на $$5a^2b$$:
$$\frac{15a^4b}{5a^2b}=3a^2,\qquad \frac{*}{5a^2b}=7ab,\qquad \frac{20a^2b^3}{5a^2b}=4b^2.$$
Тогда неизвестный одночлен в числителе:
$$5a^2b\cdot 7ab=35a^3b^2.$$
Получаем:
$$\frac{15a^4b-35a^3b^2+20a^2b^3}{5a^2b}=3a^2-7ab+4b^2.$$
б) Подбираем одночлены по делению:
$$\frac{*}{*}-\frac{24a^3x^4}{*}=7a^2-8ax^3.$$
Чтобы получить $$7a^2$$, нужно:
$$\frac{21a^4x}{3a^2x}=7a^2.$$
Чтобы получить $$8ax^3$$, нужно:
$$\frac{24a^3x^4}{3a^2x}=8ax^3.$$
Значит,
$$\frac{21a^4x-24a^3x^4}{3a^2x}=7a^2-8ax^3.$$
в) Делим каждое слагаемое числителя на $$25ab^3$$:
$$\frac{75a^3b^3}{25ab^3}=3a^2,\qquad \frac{100a^2b^4}{25ab^3}=4ab,\qquad \frac{75ab^5}{25ab^3}=3b^2.$$
Тогда:
$$\frac{75a^3b^3-100a^2b^4+75ab^5}{25ab^3}=3a^2-4ab+3b^2.$$
г) Аналогично:
$$\frac{57c^4d^3}{19c^3d}=3cd^2,\qquad \frac{38c^3d^2}{19c^3d}=2d.$$
Следовательно,
$$\frac{57c^4d^3-38c^3d^2}{19c^3d}=3cd^2-2d.$$
Ответ
а) $$35a^3b^2$$; б) $$\frac{21a^4x-24a^3x^4}{3a^2x}=7a^2-8ax^3$$; в) $$\frac{75a^3b^3-100a^2b^4+75ab^5}{25ab^3}=3a^2-4ab+3b^2$$; г) $$\frac{57c^4d^3-38c^3d^2}{19c^3d}=3cd^2-2d$$.
