Упр.34.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (бx + ?)^2 = ? + ? + 25у^2;
б) (8а^3 — ?) = ? — ? + 49b^4;
в) (? — 4c^2)^2 = ? — 24c^2 d^3 + ?;
г) (? + ?)^2 = 81x^10 + ? + 64z^4;
д) (-? — ?)^2 = ? + 84t^4 z + 36z^2;
е) (? + ?)^2 = ? + 30у^2 z^3 + ?.
Докажите, что значение выражения:
а) 18^8 + 18^7 кратно 19; г) 34^9 — 34^8 кратно 33;
б) 27^6 — 3^16 кратно 24; д) 16^5 + 2^18 кратно 10;
в) 15^4 + 5^5 кратно 43; е) 14^3 — 2^10 кратно 46.
- Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:
$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$
Тогда:а) $$ (6x+5y)^2=36x^2+60xy+25y^2; $$
б) $$ (8a^3-7b^2)^2=64a^6-112a^3b^2+49b^4; $$
в) $$ (3d^3-4c^2)^2=9d^6-24c^2d^3+16c^4; $$
г) $$ (9x^5+8z^2)^2=81x^{10}+144x^5z^2+64z^4; $$
д) $$ (-7t^4-6z)^2=49t^8+84t^4z+36z^2; $$
е) $$ (3y^2+5z^3)^2=9y^4+30y^2z^3+25z^6. $$
- Докажем делимость, выделяя общий множитель:
а) $$ 18^8+18^7=18^7(18+1)=18^7\cdot 19, $$ значит, выражение кратно $$19$$.
б) $$ 27^6-3^{16}=(3^3)^6-3^{16}=3^{18}-3^{16}=3^{16}(3^2-1)=3^{16}\cdot 8=3^{15}\cdot 24, $$ значит, выражение кратно $$24$$.
в) $$ 15^4+5^5=(3\cdot 5)^4+5^5=3^4\cdot 5^4+5^5=5^4(3^4+5)=5^4(81+5)=5^4\cdot 86=5^4\cdot 2\cdot 43, $$ значит, выражение кратно $$43$$.
г) $$ 34^9-34^8=34^8(34-1)=34^8\cdot 33, $$ значит, выражение кратно $$33$$.
д) $$ 16^5+2^{18}=(2^4)^5+2^{18}=2^{20}+2^{18}=2^{18}(2^2+1)=2^{18}\cdot 5=2^{17}\cdot 10, $$ значит, выражение кратно $$10$$.
е) $$ 14^3-2^{10}=(2\cdot 7)^3-2^{10}=2^3\cdot 7^3-2^{10}=2^3(7^3-2^7)=2^3(343-128)=2^3\cdot 215. $$
Так как $$215$$ не делится на $$46$$, то выражение не кратно $$46$$. Здесь в учебнике, по-видимому, опечатка.
Ответ
а) $$ (6x+5y)^2=36x^2+60xy+25y^2; $$
б) $$ (8a^3-7b^2)^2=64a^6-112a^3b^2+49b^4; $$
в) $$ (3d^3-4c^2)^2=9d^6-24c^2d^3+16c^4; $$
г) $$ (9x^5+8z^2)^2=81x^{10}+144x^5z^2+64z^4; $$
д) $$ (-7t^4-6z)^2=49t^8+84t^4z+36z^2; $$
е) $$ (3y^2+5z^3)^2=9y^4+30y^2z^3+25z^6. $$
а) кратно $$19$$; б) кратно $$24$$; в) кратно $$43$$; г) кратно $$33$$; д) кратно $$10$$; е) не кратно $$46$$.
