Упр.34.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (х + 4)^2 = 1; в) (х — 5)^2 = 36;
б) (3х — 1)^2 = 4; г) (2х + 3)^2 = 9.
Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 1,8 · 0,6 + 1,8 · 0,4 — 1,8;
б) (1,9 · 3,8 + 1,9 · 1,2)/(0,2^2 + 0,2 · 1,7);
в) (1 2/3 · 5/7 — 4 2/3 · 5/7)/((1 2/7)^2 — 1 2/7 · 2/7);
г) 3,6 · 1,3 — 0,3 · 3,6 — 3,6;
д) (1,7 · 1,6 + 1,7^2)/(3,4 · 8,7 — 3,4 · 5,4);
е) (1 5/9 · 7/15 — 7/15 · 8/9)/((1 2/5)^2 — 1 2/5 · 1/15).

1. Решим уравнения.

   $$ (x+4)^2=1 $$
   $$ x+4=1 \text{ или } x+4=-1 $$
   $$ x=-3 \text{ или } x=-5 $$

   $$ (3x-1)^2=4 $$
   $$ 3x-1=2 \text{ или } 3x-1=-2 $$
   $$ x=1 \text{ или } x=-\frac{1}{3} $$

   $$ (x-5)^2=36 $$
   $$ x-5=6 \text{ или } x-5=-6 $$
   $$ x=11 \text{ или } x=-1 $$

   $$ (2x+3)^2=9 $$
   $$ 2x+3=3 \text{ или } 2x+3=-3 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=-3 $$

2. Вычислим наиболее рациональным способом.

   $$ 1{,}8\cdot 0{,}6+1{,}8\cdot 0{,}4-1{,}8=1{,}8\cdot(0{,}6+0{,}4-1)=1{,}8\cdot 0=0 $$

   $$ \frac{1{,}9\cdot 3{,}8+1{,}9\cdot 1{,}2}{0{,}2^2+0{,}2\cdot 1{,}7} =\frac{1{,}9\cdot(3{,}8+1{,}2)}{0{,}2\cdot(0{,}2+1{,}7)} =\frac{1{,}9\cdot 5}{0{,}2\cdot 1{,}9} =\frac{5}{0{,}2}=25 $$

   $$ \frac{1\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{7}-4\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{7}}{\left(1\frac{2}{7}\right)^2-1\frac{2}{7}\cdot \frac{2}{7}} =\frac{\frac{5}{7}\left(1\frac{2}{3}-4\frac{2}{3}\right)}{1\frac{2}{7}\left(1\frac{2}{7}-\frac{2}{7}\right)} =\frac{\frac{5}{7}\cdot(-3)}{1\frac{2}{7}\cdot 1} =\frac{-15/7}{9/7} =-\frac{15}{9} =-\frac{5}{3} =-1\frac{2}{3} $$

   $$ 3{,}6\cdot 1{,}3-0{,}3\cdot 3{,}6-3{,}6 =3{,}6\cdot(1{,}3-0{,}3-1) =3{,}6\cdot 0=0 $$

   $$ \frac{1{,}7\cdot 1{,}6+1{,}7^2}{3{,}4\cdot 8{,}7-3{,}4\cdot 5{,}4} =\frac{1{,}7\cdot(1{,}6+1{,}7)}{3{,}4\cdot(8{,}7-5{,}4)} =\frac{1{,}7\cdot 3{,}3}{3{,}4\cdot 3{,}3} =\frac{1{,}7}{3{,}4} =\frac{1}{2} =0{,}5 $$

   $$ \frac{1\frac{5}{9}\cdot \frac{7}{15}-\frac{7}{15}\cdot \frac{8}{9}}{\left(1\frac{2}{5}\right)^2-1\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{15}} =\frac{\frac{7}{15}\left(1\frac{5}{9}-\frac{8}{9}\right)}{1\frac{2}{5}\left(1\frac{2}{5}-\frac{1}{15}\right)} =\frac{\frac{7}{15}\cdot \frac{2}{3}}{\frac{7}{5}\cdot \frac{4}{3}} =\frac{7\cdot 2\cdot 5\cdot 3}{5\cdot 9\cdot 7\cdot 4} =\frac{1}{6} $$

Ответ

а) $$x=-5,\,-3$$; б) $$x=-\frac{1}{3},\,1$$; в) $$x=-1,\,11$$; г) $$x=-3,\,0$$.
а) $$0$$; б) $$25$$; в) $$-1\frac{2}{3}$$; г) $$0$$; д) $$\frac{1}{2}$$; е) $$\frac{1}{6}$$.