Упр.34.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (х — 6)^2 — х(х + 8) = 2; в) х(х — 1) — (х — 5)^2 = 2;
б) 9х(х + 6) — (3х + 1)^2 = 1; г) 16х(2 — х) + (4х — 5)^2 = 1.
Решите уравнение:
а) x^2 — 3x = 0; г) x^2 + 10x = 0;
б) -2x^2 + 3x = 0; д) -7x^2 + 2x = 0;
в) 3x(x — 2) + 4x(x + 2) = 0; е) 2x(2x — 5) — 3x(x + 5) = 0.

1. а)

   $$ (x-6)^2-x(x+8)=2 $$

   $$ x^2-12x+36-x^2-8x=2 $$

   $$ -20x+36=2 $$

   $$ -20x=-34 $$

   $$ x=\frac{34}{20}=\frac{17}{10} $$

2. б)

   $$ 9x(x+6)-(3x+1)^2=1 $$

   $$ 9x^2+54x-(9x^2+6x+1)=1 $$

   $$ 9x^2+54x-9x^2-6x-1=1 $$

   $$ 48x-1=1 $$

   $$ 48x=2 $$

   $$ x=\frac{2}{48}=\frac{1}{24} $$

3. в)

   $$ x(x-1)-(x-5)^2=2 $$

   $$ x^2-x-(x^2-10x+25)=2 $$

   $$ x^2-x-x^2+10x-25=2 $$

   $$ 9x-25=2 $$

   $$ 9x=27 $$

   $$ x=3 $$

4. г)

   $$ 16x(2-x)+(4x-5)^2=1 $$

   $$ 32x-16x^2+16x^2-40x+25=1 $$

   $$ -8x+25=1 $$

   $$ -8x=-24 $$

   $$ x=3 $$

Ответ

1. а) $$x=\frac{17}{10}$$
2. б) $$x=\frac{1}{24}$$
3. в) $$x=3$$
4. г) $$x=3$$

Ход решения

1. а)

   $$ x^2-3x=0 $$

   $$ x(x-3)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x-3=0 $$

   $$ x=3 $$

2. б)

   $$ -2x^2+3x=0 $$

   $$ x(-2x+3)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } -2x+3=0 $$

   $$ 2x=3,\quad x=\frac{3}{2} $$

3. в)

   $$ 3x(x-2)+4x(x+2)=0 $$

   $$ 3x^2-6x+4x^2+8x=0 $$

   $$ 7x^2+2x=0 $$

   $$ x(7x+2)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } 7x+2=0 $$

   $$ x=-\frac{2}{7} $$

4. г)

   $$ x^2+10x=0 $$

   $$ x(x+10)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x+10=0 $$

   $$ x=-10 $$

5. д)

   $$ -7x^2+2x=0 $$

   $$ x(-7x+2)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } -7x+2=0 $$

   $$ 7x=2,\quad x=\frac{2}{7} $$

6. е)

   $$ 2x(2x-5)-3x(x+5)=0 $$

   $$ 4x^2-10x-3x^2-15x=0 $$

   $$ x^2-25x=0 $$

   $$ x(x-25)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=25 $$

Ответ

1. а) $$x=0,\; x=3$$
2. б) $$x=0,\; x=\frac{3}{2}$$
3. в) $$x=0,\; x=-\frac{2}{7}$$
4. г) $$x=0,\; x=-10$$
5. д) $$x=0,\; x=\frac{2}{7}$$
6. е) $$x=0,\; x=25$$