Упр.34.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Представьте выражение в виде многочлена:
а) $$\left(x-2\right)^2+4(x-1)$$;
б) $$\left(x+5\right)^2-2(5x-3)$$;
в) $$y(y-4)-(y+3)^2$$;
г) $$4a(-a+7)+(2a-3)^2$$;
д) $$(-3x-2)^2-(x+6)(2x+1)$$;
е) $$(-2x+5y)^2-(4x+y)(x-y)$$. - Представьте многочлен $$p(x)$$ в виде произведения многочлена и одночлена и найдите, при каких значениях переменной выполняется равенство $$p(x)=0$$, если:
а) $$p(x)=5x^2+10x$$;
г) $$p(x)=7x^2-21x$$;
б) $$p(x)=x^2-6x^3$$;
д) $$p(x)=4x^4-x^3$$;
в) $$p(x)=\frac{3}{4}x^4-\frac{1}{4}x^3$$;
е) $$p(x)=-\frac{2}{3}x^6+\frac{5}{6}x^5$$.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$(x-2)^2+4(x-1)=x^2-4x+4+4x-4=x^2$$
$$(x+5)^2-2(5x-3)=x^2+10x+25-10x+6=x^2+31$$
$$y(y-4)-(y+3)^2=y^2-4y-(y^2+6y+9)=-10y-9$$
$$4a(-a+7)+(2a-3)^2=-4a^2+28a+4a^2-12a+9=16a+9$$
$$(-3x-2)^2-(x+6)(2x+1)=9x^2+12x+4-(2x^2+13x+6)=7x^2-x-2$$
$$(-2x+5y)^2-(4x+y)(x-y)=4x^2-20xy+25y^2-(4x^2-3xy-y^2)=26y^2-17xy$$Представим многочлен в виде произведения и найдём, при каких значениях переменной он равен нулю:
$$5x^2+10x=5x(x+2), \quad 5x(x+2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-2$$$$x^2-6x^3=x^2(1-6x), \quad x^2(1-6x)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac16$$$$\frac34x^4-\frac14x^3=\frac14x^3(3x-1), \quad \frac14x^3(3x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac13$$$$7x^2-21x=7x(x-3), \quad 7x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$$$4x^4-x^3=x^3(4x-1), \quad x^3(4x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac14$$$$-\frac23x^6+\frac56x^5=-\frac16x^5(4x-5), \quad -\frac16x^5(4x-5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac54$$
Ответ
а) $$x^2$$; б) $$x^2+31$$; в) $$-10y-9$$; г) $$16a+9$$; д) $$7x^2-x-2$$; е) $$26y^2-17xy$$.
а) $$x=0,-2$$; б) $$x=0,\frac16$$; в) $$x=0,\frac13$$; г) $$x=0,3$$; д) $$x=0,\frac14$$; е) $$x=0,\frac54$$.
