Упр.34.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (х — 2)^2 + 4(x — 1);
б) (х + 5)^2 — 2(5x — 3);
в) У(У — 4) — (у + 3)^2;
г) 4а(—а + 7) + (2а — 3)^2;
д) (-3x — 2)^2 — (х + 6)(2х + 1);
е) (-2х + 5у)^2 — (4х + у)(х — у). Представьте многочлен p(x) в виде произведения многочлена и одночлена и найдите, при каких значениях переменной выполняется равенство р(х) = 0, если:
а) р(х) = 5x^2 + 10x; г) р(х) = 7x^2 — 21x;
б) р(x) = x^2 — 6x^3; д) р(х) = 4x^4 — х^3;
в) p(x) = 3/4 x^4 — 1/4 x^3; е) p(x) = -2/3 x^6 + 5/6 x^5.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$ (x-2)^2+4(x-1)=x^2-4x+4+4x-4=x^2 $$
   $$ (x+5)^2-2(5x-3)=x^2+10x+25-10x+6=x^2+31 $$
   $$ y(y-4)-(y+3)^2=y^2-4y-(y^2+6y+9)=-10y-9 $$
   $$ 4a(-a+7)+(2a-3)^2=-4a^2+28a+4a^2-12a+9=16a+9 $$
   $$ (-3x-2)^2-(x+6)(2x+1)=9x^2+12x+4-(2x^2+13x+6)=7x^2-x-2 $$
   $$ (-2x+5y)^2-(4x+y)(x-y)=4x^2-20xy+25y^2-(4x^2-3xy-y^2)=26y^2-17xy $$

2. Представим многочлен в виде произведения и найдём, при каких значениях переменной он равен нулю:

   $$ 5x^2+10x=5x(x+2), \quad 5x(x+2)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=-2 $$

   $$ x^2-6x^3=x^2(1-6x), \quad x^2(1-6x)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=\frac16 $$

   $$ \frac34x^4-\frac14x^3=\frac14x^3(3x-1), \quad \frac14x^3(3x-1)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=\frac13 $$

   $$ 7x^2-21x=7x(x-3), \quad 7x(x-3)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=3 $$

   $$ 4x^4-x^3=x^3(4x-1), \quad x^3(4x-1)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=\frac14 $$

   $$ -\frac23x^6+\frac56x^5=-\frac16x^5(4x-5), \quad -\frac16x^5(4x-5)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=\frac54 $$

Ответ

а) $$x^2$$; б) $$x^2+31$$; в) $$-10y-9$$; г) $$16a+9$$; д) $$7x^2-x-2$$; е) $$26y^2-17xy$$.
а) $$x=0,-2$$; б) $$x=0,\frac16$$; в) $$x=0,\frac13$$; г) $$x=0,3$$; д) $$x=0,\frac14$$; е) $$x=0,\frac54$$.