Упр.34.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен: а) $$(k+m)^2$$; в) $$(k-6)^2$$; д) $$(x+3)^2$$; б) $$(b-d)^2$$; г) $$(5+y)^2$$; е) $$(a-1)^2$$.
2. Выпишите пары одночленов, имеющие общий множитель. Укажите общий множитель каждой из выписанных пар одночленов: $$2x^2y$$; $$4x^2y^2$$; $$6x$$; $$6y$$; $$2xy^2$$; $$4x^3y^5$$.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$(k+m)^2=k^2+2km+m^2$$

2. $$(b-d)^2=b^2-2bd+d^2$$

3. $$(k-6)^2=k^2-2\cdot k\cdot 6+6^2=k^2-12k+36$$

4. $$(5+y)^2=5^2+2\cdot 5\cdot y+y^2=25+10y+y^2$$

5. $$(x+3)^2=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2+6x+9$$

6. $$(a-1)^2=a^2-2\cdot a\cdot 1+1^2=a^2-2a+1$$

Выпишем пары одночленов, имеющие общий множитель, и укажем его:

• $$2x^2y$$ и $$4x^2y^2$$ — общий множитель $$2x^2y$$;
• $$2x^2y$$ и $$6x$$ — общий множитель $$2x$$;
• $$2x^2y$$ и $$6y$$ — общий множитель $$2y$$;
• $$2x^2y$$ и $$2xy^2$$ — общий множитель $$2xy$$;
• $$2x^2y$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$2x^2y$$;
• $$4x^2y^2$$ и $$6x$$ — общий множитель $$2x$$;
• $$4x^2y^2$$ и $$6y$$ — общий множитель $$2y$$;
• $$4x^2y^2$$ и $$2xy^2$$ — общий множитель $$2xy^2$$;
• $$4x^2y^2$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$4x^2y^2$$;
• $$6x$$ и $$6y$$ — общий множитель $$6$$;
• $$6x$$ и $$2xy^2$$ — общий множитель $$2x$$;
• $$6x$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$2x$$;
• $$6y$$ и $$2xy^2$$ — общий множитель $$2y$$;
• $$6y$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$2y$$;
• $$2xy^2$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$2xy^2$$.

Ответ

$$(k+m)^2=k^2+2km+m^2;$$
$$(b-d)^2=b^2-2bd+d^2;$$
$$(k-6)^2=k^2-12k+36;$$
$$(5+y)^2=25+10y+y^2;$$
$$(x+3)^2=x^2+6x+9;$$
$$(a-1)^2=a^2-2a+1.$$

Пары одночленов и их общие множители перечислены выше.