Упр.33.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (а — b)(а + b); г) (-p — q)(p + q);
б) (а — b)(-а — b); д) (m — n)(m — n);
в) (p + q)(р + q); е) (m — n)(n — m).
Известно, что f(x) = —3x + 4. Найдите:
a) f(-x); б) f(x^2); в) f(2x — 3); г) f(x^2 + х + 1).
Выполним умножение многочленов:
$$\begin{aligned} \text{а) }(a-b)(a+b) &= a^2+ab-ab-b^2 = a^2-b^2;\\ \text{б) }(a-b)(-a-b) &= -a^2-ab+ab+b^2 = -a^2+b^2;\\ \text{в) }(p+q)(p+q) &= p^2+pq+pq+q^2 = p^2+2pq+q^2;\\ \text{г) }(-p-q)(p+q) &= -p^2-pq-pq-q^2 = -p^2-2pq-q^2;\\ \text{д) }(m-n)(m-n) &= m^2-mn-mn+n^2 = m^2-2mn+n^2;\\ \text{е) }(m-n)(n-m) &= mn-m^2-n^2+mn = -m^2+2mn-n^2. \end{aligned}$$
Известно, что $$f(x)=-3x+4.$$ Подставим нужные выражения вместо $$x$$:
$$\begin{aligned} \text{а) }f(-x) &= -3(-x)+4 = 3x+4;\\ \text{б) }f(x^2) &= -3x^2+4;\\ \text{в) }f(2x-3) &= -3(2x-3)+4 = -6x+9+4 = -6x+13;\\ \text{г) }f(x^2+x+1) &= -3(x^2+x+1)+4 = -3x^2-3x-3+4 = -3x^2-3x+1. \end{aligned}$$
Ответ
$$\text{а) }a^2-b^2;\ \text{б) }-a^2+b^2;\ \text{в) }p^2+2pq+q^2;\ \text{г) }-p^2-2pq-q^2;\ \text{д) }m^2-2mn+n^2;\ \text{е) }-m^2+2mn-n^2.$$
$$\text{а) }3x+4;\ \text{б) }-3x^2+4;\ \text{в) }-6x+13;\ \text{г) }-3x^2-3x+1.$$
