Упр.33.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$8y(y+4)-7(y^2-1)-32y$$ принимает положительные значения при любых значениях переменной.
2. Замените символы $$\ast$$ одночленами так, чтобы выполнялось равенство:
   а) $$\frac{30a^3-\ast}{\ast}=6a-1$$;
   б) $$\frac{18x^4+\ast-24x^3}{6x^2}=\ast+5x-\ast$$;
   в) $$\frac{36c^4+54c^2}{\ast}=2c^2+\ast$$;
   г) $$\frac{\ast-60y^4+45y}{15y}=2y^2-\ast+\ast$$.

Упростим выражение:

$$8y(y+4)-7(y^2-1)-32y=8y^2+32y-7y^2+7-32y=y^2+7.$$

Так как $$y^2 \ge 0$$ при любых значениях $$y$$, то

$$y^2+7 \ge 7 > 0.$$

Следовательно, выражение принимает положительные значения при любых значениях переменной.

Подберём одночлены в равенствах.

1. $$\frac{30a^3-5a^2}{5a^2}=6a-1.$$

2. $$\frac{18x^4+30x^3-24x^3}{6x^2}=3x^2+5x-4x.$$

   Проверка:

   $$\frac{18x^4}{6x^2}+\frac{30x^3}{6x^2}-\frac{24x^3}{6x^2}=3x^2+5x-4x.$$

3. $$\frac{36c^4+54c^2}{18c^2}=2c^2+3.$$

4. $$\frac{30y^3-60y^4+45y}{15y}=2y^2-4y^3+3.$$

Ответ

$$8y(y+4)-7(y^2-1)-32y=y^2+7>0.$$

а) $$5a^2$$; б) $$30x^3,\ 3x^2,\ 4x$$; в) $$18c^2,\ 3$$; г) $$30y^3,\ 4y^3,\ 3$$.