Упр.33 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

33. Решите графически уравнение:
    а) $$x^2=9$$;
    б) $$-x^2=2x$$;
    в) $$x^2=-3x$$;
    г) $$-x^2=2$$.

1. а) Построим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=9$$. Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению $$x^2=9$$.

   Получаем:

   $$x=\pm 3$$

2. б) Построим графики функций $$y=-x^2$$ и $$y=2x$$. Их точки пересечения дают решения уравнения $$-x^2=2x$$.

   Решим уравнение:

   $$-x^2=2x \\ x^2+2x=0 \\ x(x+2)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \text{ или } x=-2$$

3. в) Построим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=-3x$$. Точки пересечения соответствуют уравнению $$x^2=-3x$$.

   Решим уравнение:

   $$x^2=-3x \\ x^2+3x=0 \\ x(x+3)=0$$

   Следовательно,

   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

4. г) Построим графики функций $$y=-x^2$$ и $$y=2$$. Проверим, есть ли точки пересечения.

   Так как для функции $$y=-x^2$$ выполняется $$y\le 0$$, а прямая $$y=2$$ лежит выше оси $$Ox$$, графики не пересекаются.

Ответ

а) $$x=\pm 3$$; б) $$x=-2,\,0$$; в) $$x=-3,\,0$$; г) решений нет.