Упр.33.64 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Найдите значение числового выражения:

а) $$(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^{16};$$

б) $$3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}.$$

а) Используем формулу разности квадратов:

$$(2-1)(2+1)=2^2-1$$

Тогда

$$(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^{16}$$

$$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^{16}$$

$$=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)-2^{16}$$

$$=(2^8-1)(2^8+1)-2^{16}$$

$$=2^{16}-1-2^{16}=-1.$$

б) Аналогично:

$$3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$$

$$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$$

$$=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$$

$$=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$$

$$=(2^{16}-1)(2^{16}+1)-2^{32}$$

$$=2^{32}-1-2^{32}=-1.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-1$$.