Упр.33.61 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. $$(*-15a)(*+*)=4c^2-*$$
2. $$(*+*)(*-11c)=81a^2-*$$
3. $$\left(*-\frac{3x^3}{4}\right)(*+*)=0{,}25y^4-*$$
4. $$(*-*)(*+0{,}4n^2)=100m^6-*$$

1. Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2.$$

   а) $$(2c-15a)(2c+15a)= (2c)^2-(15a)^2=4c^2-225a^2.$$

2. б) Подбираем слагаемые так, чтобы их квадраты дали $$81a^2$$ и $$121c^2$$:

   $$(9a+11c)(9a-11c)=(9a)^2-(11c)^2=81a^2-121c^2.$$

3. в) Здесь удобно представить $$0{,}25y^4$$ как $$\left(0{,}5y^2\right)^2$$, а $$\dfrac{9}{16}x^6$$ как $$\left(\dfrac{3}{4}x^3\right)^2$$:

   $$\left(0{,}5y^2-\frac{3}{4}x^3\right)\left(0{,}5y^2+\frac{3}{4}x^3\right)=0{,}25y^4-\frac{9}{16}x^6.$$

4. г) Аналогично:

   $$(10m^3-0{,}4n^2)(10m^3+0{,}4n^2)=100m^6-0{,}16n^4.$$

Ответ

а) $$(2c-15a)(2c+15a)=4c^2-225a^2;$$
б) $$(9a+11c)(9a-11c)=81a^2-121c^2;$$
в) $$\left(0{,}5y^2-\frac{3}{4}x^3\right)\left(0{,}5y^2+\frac{3}{4}x^3\right)=0{,}25y^4-\frac{9}{16}x^6;$$
г) $$(10m^3-0{,}4n^2)(10m^3+0{,}4n^2)=100m^6-0{,}16n^4.$$