Упр.33.57 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. а) $$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8);$$
   б) $$x^{32}-(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+)(x^{16}+1).$$

а)

$$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$
$$=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$
$$=(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$$
$$=(a^8-b^8)(a^8+b^8)$$
$$=a^{16}-b^{16}.$$

б)

$$x^{32}-(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^8-1)(x^8+1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^{16}-1)(x^{16}+1)$$
$$=x^{32}-(x^{32}-1)=1.$$

Ответ

а) $$a^{16}-b^{16}$$; б) $$1$$.