Упр.33.56 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

• а) $$(3x^2+4)^2+(3x^2-4)^2-2(3x^2+4)(3x^2-4)$$; б) $$p(p-2c)(p+2c)-(p-c)(p^2+pc+c^2)$$; в) $$(4a^3+5)^2+(4a^3-1)^2+2(4a^3+5)(4a^3-1)$$; г) $$m(2m-1)^2-2(m+1)(m^2-m+1)$$.

1. $$(3x^2+4)^2+(3x^2-4)^2-2(3x^2+4)(3x^2-4)$$

   Используем формулу $$a^2+b^2-2ab=(a-b)^2$$, где $$a=3x^2+4$$, $$b=3x^2-4$$:

   $$\bigl((3x^2+4)-(3x^2-4)\bigr)^2=8^2=64$$

2. $$p(p-2c)(p+2c)-(p-c)(p^2+pc+c^2)$$

   Сначала преобразуем произведения:

   $$(p-2c)(p+2c)=p^2-4c^2$$

   $$(p-c)(p^2+pc+c^2)=p^3-c^3$$

   Тогда

   $$p(p^2-4c^2)-(p^3-c^3)=p^3-4pc^2-p^3+c^3=c^3-4pc^2$$

3. $$(4a^3+5)^2+(4a^3-1)^2+2(4a^3+5)(4a^3-1)$$

   Это формула $$a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$$, где $$a=4a^3+5$$, $$b=4a^3-1$$:

   $$\bigl((4a^3+5)+(4a^3-1)\bigr)^2=(8a^3+4)^2$$

   Раскроем квадрат:

   $$(8a^3+4)^2=64a^6+64a^3+16$$

4. $$m(2m-1)^2-2(m+1)(m^2-m+1)$$

   Раскроем скобки:

   $$(2m-1)^2=4m^2-4m+1$$

   $$m(2m-1)^2=m(4m^2-4m+1)=4m^3-4m^2+m$$

   $$(m+1)(m^2-m+1)=m^3+1$$

   Тогда

   $$4m^3-4m^2+m-2(m^3+1)=4m^3-4m^2+m-2m^3-2$$

   $$=2m^3-4m^2+m-2$$

Ответ

а) $$64$$; б) $$c^3-4pc^2$$; в) $$64a^6+64a^3+16$$; г) $$2m^3-4m^2+m-2$$.