Упр.33.52 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) (a2n + bn)(a2n — bn);
в) (cn — d3n)(cn + d3n);
r) (a^(n+1) — b^(n-1))(a^(n+1) + b^(n-1)).

Используем формулу разности квадратов:

$$ (u-v)(u+v)=u^2-v^2. $$

1. $$ (x^n-2^3)(x^n+2^3)=(x^n)^2-(2^3)^2=x^{2n}-64. $$

2. $$ (a^{2n}+b^n)(a^{2n}-b^n)=(a^{2n})^2-(b^n)^2=a^{4n}-b^{2n}. $$

3. $$ (c^n-d^{3n})(c^n+d^{3n})=(c^n)^2-(d^{3n})^2=c^{2n}-d^{6n}. $$

4. $$ (a^{n+1}-b^{n-1})(a^{n+1}+b^{n-1})=(a^{n+1})^2-(b^{n-1})^2=a^{2(n+1)}-b^{2(n-1)}. $$

Ответ

а) $$x^{2n}-64$$; б) $$a^{4n}-b^{2n}$$; в) $$c^{2n}-d^{6n}$$; г) $$a^{2(n+1)}-b^{2(n-1)}$$.