Упр.33.49 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x см – длина, тогда x-3 см – ширина и x+3 см – высота прямоугольного параллелепипеда.
Площадь поверхности равна 198 см^2.
S_поверх=2(ab+bc+ac)=2ab+2bc+2ac
Составим уравнение:
2•x•(x+3) +2•(x+3)•(x-3)+2•x•(x-3) =198
2x^2+6x+2x^2-18+2x^2-6x=198
6x^2=216
x^2=36
x=6 (см) – длина.
6-3=3 (см) – ширина.
6+3=9 (см) – высота прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 6 см длина, 3 см ширина, 9 см высота.

Подробный ответ

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$x-3$$ см, а высота — $$x+3$$ см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S_{\text{поверх}}=2(ab+bc+ac).$$

Составим уравнение:

$$ 2\bigl(x(x-3)+(x-3)(x+3)+x(x+3)\bigr)=198 $$

$$ 2(x^2-3x+x^2-9+x^2+3x)=198 $$

$$ 2(3x^2-9)=198 $$

$$ 6x^2-18=198 $$

$$ 6x^2=216 $$

$$ x^2=36 $$

$$ x=6 $$