Упр.33.49 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

В прямоугольном параллелепипеде длина на $$3\ \text{см}$$ больше ширины и на $$3\ \text{см}$$ меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна $$198\ \text{см}^2$$.

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$x-3$$ см, а высота — $$x+3$$ см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S_{\text{поверх}}=2(ab+bc+ac).$$

Составим уравнение:

$$2\bigl(x(x-3)+(x-3)(x+3)+x(x+3)\bigr)=198$$

$$2(x^2-3x+x^2-9+x^2+3x)=198$$

$$2(3x^2-9)=198$$

$$6x^2-18=198$$

$$6x^2=216$$

$$x^2=36$$

$$x=6$$

Значение $$x=-6$$ не подходит, так как длина не может быть отрицательной.

Тогда:

$$x-3=6-3=3$$

$$x+3=6+3=9$$

Ответ

$$6\text{ см},\ 3\text{ см},\ 9\text{ см}$$