Упр.33.48 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x см – длина, тогда x-5 см – ширина и x+5 см – высота прямоугольного параллелепипеда.
Площадь поверхности равна 244 см^2.
S_поверх=2(ab+bc+ac)=2ab+2bc+2ac
Составим уравнение:
2•x•(x+5) +2•(x+5)•(x-5)+2•x•(x-5) =244
2x^2+10x+2x^2-50+2x^2-10x=244
6x^2=294
x^2=49
x=7 (см) – длина.
7-5=2 (см) – ширина.
7+5=12 (см) – высота прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 7 см длина, 2 см ширина, 12 см высота.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — длина прямоугольного параллелепипеда, тогда ширина равна $$x-5$$ см, а высота — $$x+5$$ см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2(ab+bc+ac).$$

Составим уравнение:

$$2\bigl(x(x-5)+(x-5)(x+5)+x(x+5)\bigr)=244.$$

Раскроем скобки:

$$2(x^2-5x+x^2-25+x^2+5x)=244,$$
$$2(3x^2-25)=244,$$
$$6x^2-50=244,$$
$$6x^2=294,$$
$$x^2=49,$$
$$x=7.$$

Значение $$x=-7$$ не подходит, так как длина не может быть отрицательной.

Тогда:

$$x-5=7-5=2,$$
$$x+5=7+5=12.$$