Упр.33.40 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Докажите, что $$(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0$$.

Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$(2a-b)(2a+b)=4a^2-b^2$$
$$(b-c)(b+c)=b^2-c^2$$
$$(c-2a)(c+2a)=c^2-4a^2$$

Сложим полученные выражения:

$$(4a^2-b^2)+(b^2-c^2)+(c^2-4a^2)=0$$

После сокращения одинаковых слагаемых получаем:

$$0=0$$

Тождество верно.

Ответ

$$(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0$$
— верно.