Упр.33.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Выполните действия, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:

а) $$(x-1)(x^2+x+1)$$;
б) $$(x+3)(x^2-3x+9)$$;
в) $$(x-2)(x^2+2x+4)$$;
г) $$(x+4)(x^2-4x+16)$$.

1. Используем формулу разности кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   Тогда

   $$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1.$$

2. Используем формулу суммы кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда

   $$(x+3)(x^2-3x+9)=x^3+27.$$

3. Снова применяем формулу разности кубов:

   $$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8.$$

4. И используем формулу суммы кубов:

   $$(x+4)(x^2-4x+16)=x^3+64.$$

Ответ

а) $$x^3-1$$; б) $$x^3+27$$; в) $$x^3-8$$; г) $$x^3+64$$.