Упр.33.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) (х — 1)(x2 + x + 1);
б) (х + 3)(x2 — 3x + 9);
в) (х — 2)(x2 + 2х + 4);
г) (х + 4)(x2 — 4х + 16).

1. Используем формулу разности кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1. $$

2. Используем формулу суммы кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда

   $$ (x+3)(x^2-3x+9)=x^3+27. $$

3. Снова применяем формулу разности кубов:

   $$ (x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8. $$

4. И используем формулу суммы кубов:

   $$ (x+4)(x^2-4x+16)=x^3+64. $$

Ответ

а) $$x^3-1$$; б) $$x^3+27$$; в) $$x^3-8$$; г) $$x^3+64$$.