Упр.33.21 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Длина прямоугольного участка на $$16\ \text{м}$$ больше его ширины. Если длину участка уменьшить на $$8\ \text{м}$$, а ширину увеличить на $$10\ \text{м}$$, то его площадь увеличится на $$100\ \text{м}^2$$. Найдите размеры участка.

Пусть ширина прямоугольного участка равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$x+16$$ м.

Тогда первоначальная площадь участка:

$$x(x+16)$$

После изменения размеров длина станет $$x+16-8=x+8$$ м, а ширина — $$x+10$$ м. Новая площадь:

$$(x+8)(x+10)$$

По условию площадь увеличилась на $$100$$ м², значит:

$$(x+8)(x+10)-x(x+16)=100$$

Раскроем скобки:

$$x^2+18x+80-x^2-16x=100$$

$$2x+80=100$$

$$2x=20$$

$$x=10$$

Тогда ширина участка равна $$10$$ м, а длина:

$$10+16=26$$

Ответ

$$10$$ м и $$26$$ м.