Упр.33.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Выполните умножение одночлена на многочлен:
а) $$2ab(a+b)$$;
б) $$-3pq(p^2-pq+q^2)$$;
в) $$-4b^2c^2(b^2+2bc+c^2)$$;
г) $$-5xy(-0{,}2x+y^2)$$;
д) $$5mn(m^3-n^3+2m^2n)$$;
е) $$x^2y(xy^2-4)$$. - Дан одночлен $$3a^2c^3$$. Какие из указанных многочленов на него делятся?
а) $$6a^2bc^3+3$$;
б) $$3a^2c^4-9a^3c^3$$;
в) $$2a^3c^3+3a^4c^2$$;
г) $$18ax^3-6a^4c^4$$;
д) $$12a^2c^3+a^2bc^3$$;
е) $$24a^2-15c^3$$.
Выполним умножение одночлена на каждый член многочлена, используя распределительное свойство.
а) $$2ab(a+b)=2ab\cdot a+2ab\cdot b=2a^2b+2ab^2$$
б) $$-3pq(p^2-pq+q^2)=-3pq\cdot p^2-3pq\cdot(-pq)-3pq\cdot q^2=-3p^3q+3p^2q^2-3pq^3$$
в) $$-4b^2c^2(b^2+2bc+c^2)=-4b^2c^2\cdot b^2-4b^2c^2\cdot 2bc-4b^2c^2\cdot c^2$$
$$=-4b^4c^2-8b^3c^3-4b^2c^4$$
г) $$-5xy(-0{,}2x+y^2)=-5xy\cdot(-0{,}2x)-5xy\cdot y^2=x^2y-5xy^3$$
д) $$5mn(m^3-n^3+2m^2n)=5mn\cdot m^3-5mn\cdot n^3+5mn\cdot 2m^2n$$
$$=5m^4n-5mn^4+10m^3n^2$$
е) $$x^2y(xy^2-4)=x^2y\cdot xy^2-x^2y\cdot 4=x^3y^3-4x^2y$$
Теперь определим, какие многочлены делятся на одночлен $$3a^2c^3$$. Для этого в каждом члене многочлена должны быть множители $$a^2$$ и $$c^3$$.
Проверяем:
- а) $$6a^2bc^3+3$$ — не делится, так как в числе $$3$$ нет буквенных множителей;
- б) $$3a^2c^4-9a^3c^3$$ — делится;
- в) $$2a^3c^3+3a^4c^2$$ — не делится, так как во втором члене степень $$c$$ меньше $$3$$;
- г) $$18ax^3-6a^4c^4$$ — не делится, так как в первом члене степень $$a$$ меньше $$2$$;
- д) $$12a^2c^3+a^2bc^3$$ — делится;
- е) $$24a^2-15c^3$$ — не делится, так как в первом члене нет множителя $$c^3$$.
Ответ
а) $$2a^2b+2ab^2$$; б) $$-3p^3q+3p^2q^2-3pq^3$$; в) $$-4b^4c^2-8b^3c^3-4b^2c^4$$; г) $$x^2y-5xy^3$$; д) $$5m^4n-5mn^4+10m^3n^2$$; е) $$x^3y^3-4x^2y$$.
На одночлен $$3a^2c^3$$ делятся многочлены: б), д).
