Упр.33.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 2ab(a + b); г) —5xy(—0,2х + у^2);
б) -3pq(p^2 — pq + q^2); д) 5mn(m^3 — n^3 + 2m^2 n);
в) -4b^2 c^2 (b^2 + 2bc + с^2); е) х^2 у(ху^2 — 4).
Дан одночлен 3a^2 c^3. Какие из указаных многочленов на него делятся?
а) 6a^2 bc^3 + 3; г) 18ax^3 — 6a^4 c^4;
б) 3a^2 c^4 — 9a^3 c^3; д) 12a^2 c^3 + a^2 bc^3;
в) 2a^3 c^3 + 3a^4 c^2; е) 24a^2 — 15c^3.

Выполним умножение одночлена на каждый член многочлена, используя распределительное свойство.

а) $$2ab(a+b)=2ab\cdot a+2ab\cdot b=2a^2b+2ab^2$$

б) $$-3pq(p^2-pq+q^2)=-3pq\cdot p^2-3pq\cdot(-pq)-3pq\cdot q^2=-3p^3q+3p^2q^2-3pq^3$$

в) $$-4b^2c^2(b^2+2bc+c^2)=-4b^2c^2\cdot b^2-4b^2c^2\cdot 2bc-4b^2c^2\cdot c^2$$
$$=-4b^4c^2-8b^3c^3-4b^2c^4$$

г) $$-5xy(-0{,}2x+y^2)=-5xy\cdot(-0{,}2x)-5xy\cdot y^2=x^2y-5xy^3$$

д) $$5mn(m^3-n^3+2m^2n)=5mn\cdot m^3-5mn\cdot n^3+5mn\cdot 2m^2n$$
$$=5m^4n-5mn^4+10m^3n^2$$

е) $$x^2y(xy^2-4)=x^2y\cdot xy^2-x^2y\cdot 4=x^3y^3-4x^2y$$

Теперь определим, какие многочлены делятся на одночлен $$3a^2c^3$$. Для этого в каждом члене многочлена должны быть множители $$a^2$$ и $$c^3$$.

Проверяем:

• а) $$6a^2bc^3+3$$ — не делится, так как в числе $$3$$ нет буквенных множителей;
• б) $$3a^2c^4-9a^3c^3$$ — делится;
• в) $$2a^3c^3+3a^4c^2$$ — не делится, так как во втором члене степень $$c$$ меньше $$3$$;
• г) $$18ax^3-6a^4c^4$$ — не делится, так как в первом члене степень $$a$$ меньше $$2$$;
• д) $$12a^2c^3+a^2bc^3$$ — делится;
• е) $$24a^2-15c^3$$ — не делится, так как в первом члене нет множителя $$c^3$$.

Ответ

а) $$2a^2b+2ab^2$$; б) $$-3p^3q+3p^2q^2-3pq^3$$; в) $$-4b^4c^2-8b^3c^3-4b^2c^4$$; г) $$x^2y-5xy^3$$; д) $$5m^4n-5mn^4+10m^3n^2$$; е) $$x^3y^3-4x^2y$$.

На одночлен $$3a^2c^3$$ делятся многочлены: б), д).