Упр.33.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $$(2a+3)^2$$; б) $$(x-2)^3$$; в) $$(a^2+2a-3)^2$$; г) $$(3x-4)^2$$; д) $$(x+5)^3$$; е) $$(y^2-3y+4)^2$$.

1. $$(2a+3)^2=(2a+3)(2a+3)=4a^2+6a+6a+9=4a^2+12a+9$$

2. $$(x-2)^3=(x-2)(x-2)(x-2)=(x^2-4x+4)(x-2)$$

   $$x^3-2x^2-4x^2+8x+4x-8=x^3-6x^2+12x-8$$

3. $$(a^2+2a-3)^2=(a^2+2a-3)(a^2+2a-3)$$

   $$a^4+2a^3-3a^2+2a^3+4a^2-6a-3a^2-6a+9=a^4+4a^3-2a^2-12a+9$$

4. $$(3x-4)^2=(3x-4)(3x-4)=9x^2-12x-12x+16=9x^2-24x+16$$

5. $$(x+5)^3=(x+5)(x+5)(x+5)=(x^2+10x+25)(x+5)$$

   $$x^3+5x^2+10x^2+50x+25x+125=x^3+15x^2+75x+125$$

6. $$(y^2-3y+4)^2=(y^2-3y+4)(y^2-3y+4)$$

   $$y^4-3y^3+4y^2-3y^3+9y^2-12y+4y^2-12y+16=y^4-6y^3+17y^2-24y+16$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } 4a^2+12a+9; \\ &\text{б) } x^3-6x^2+12x-8; \\ &\text{в) } a^4+4a^3-2a^2-12a+9; \\ &\text{г) } 9x^2-24x+16; \\ &\text{д) } x^3+15x^2+75x+125; \\ &\text{е) } y^4-6y^3+17y^2-24y+16. \end{aligned}$$