Упр.33.13 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
б) (0,9x + 1*13/27*y)2;
в) (-1,2x — 4*1/6*y)2;
г) (-2,3a+1*2/23*b)2.
а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и применим формулу квадрата суммы:
$$\left(2\frac{1}{3}a-1\frac{1}{14}b\right)^2=\left(\frac{7}{3}a-\frac{15}{14}b\right)^2$$
$$\left(\frac{7}{3}a-\frac{15}{14}b\right)^2=\left(\frac{7}{3}a\right)^2-2\cdot \frac{7}{3}a\cdot \frac{15}{14}b+\left(\frac{15}{14}b\right)^2$$
$$=\frac{49}{9}a^2-5ab+\frac{225}{196}b^2$$
$$=5\frac{4}{9}a^2-5ab+1\frac{29}{196}b^2$$
б) Аналогично:
$$\left(0{,}9x+1\frac{13}{27}y\right)^2=\left(\frac{9}{10}x+\frac{40}{27}y\right)^2$$
$$\left(\frac{9}{10}x+\frac{40}{27}y\right)^2=\left(\frac{9}{10}x\right)^2+2\cdot \frac{9}{10}x\cdot \frac{40}{27}y+\left(\frac{40}{27}y\right)^2$$
$$=\frac{81}{100}x^2+\frac{8}{3}xy+\frac{1600}{729}y^2$$
$$=0{,}81x^2+2\frac{2}{3}xy+2\frac{142}{729}y^2$$
в) Преобразуем выражение и раскрываем квадрат разности:
$$\left(-1{,}2x-4\frac{1}{6}y\right)^2=\left(-1{,}2x-\frac{25}{6}y\right)^2$$
$$\left(-1{,}2x-\frac{25}{6}y\right)^2=(1{,}2x)^2+2\cdot 1{,}2x\cdot \frac{25}{6}y+\left(\frac{25}{6}y\right)^2$$
$$=1{,}44x^2+10xy+\frac{625}{36}y^2$$
$$=1{,}44x^2+10xy+17\frac{13}{36}y^2$$
г) Снова используем формулу квадрата суммы:
$$\left(-2{,}3a+1\frac{2}{23}b\right)^2=\left(-2{,}3a+\frac{25}{23}b\right)^2$$
$$\left(-2{,}3a+\frac{25}{23}b\right)^2=(2{,}3a)^2-2\cdot 2{,}3a\cdot \frac{25}{23}b+\left(\frac{25}{23}b\right)^2$$
$$=5{,}29a^2-5ab+\frac{625}{529}b^2$$
$$=5{,}29a^2-5ab+1\frac{96}{529}b^2$$
Ответ
а) $$5\frac{4}{9}a^2-5ab+1\frac{29}{196}b^2$$; б) $$0{,}81x^2+2\frac{2}{3}xy+2\frac{142}{729}y^2$$; в) $$1{,}44x^2+10xy+17\frac{13}{36}y^2$$; г) $$5{,}29a^2-5ab+1\frac{96}{529}b^2$$.
