Упр.33.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (а^3 + 5)(2а^2 — 3);
б) (3а + 2b)(9а^2 — 6ab + 4b^2);
в) (а^2 + аb + Ь^2)(а^2 — ab + b^2);
г) (x^2 — 6)(3х^2 — 7);
д) (2с — 5d)(4c^2 + 10cd + 25d^2);
е) (а^2 — ab + b^2)(a^2 — ab + b^2).

1. $$\begin{aligned} (a^3+5)(2a^2-3) &= a^3\cdot 2a^2 + a^3\cdot(-3) + 5\cdot 2a^2 + 5\cdot(-3) \\ &= 2a^5 — 3a^3 + 10a^2 — 15. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (3a+2b)(9a^2-6ab+4b^2) &= 3a\cdot 9a^2 + 3a\cdot(-6ab) + 3a\cdot 4b^2 \\ &\quad + 2b\cdot 9a^2 + 2b\cdot(-6ab) + 2b\cdot 4b^2 \\ &= 27a^3 — 18a^2b + 12ab^2 + 18a^2b — 12ab^2 + 8b^3 \\ &= 27a^3 + 8b^3. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) &= a^2\cdot a^2 + a^2\cdot(-ab) + a^2\cdot b^2 \\ &\quad + ab\cdot a^2 + ab\cdot(-ab) + ab\cdot b^2 \\ &\quad + b^2\cdot a^2 + b^2\cdot(-ab) + b^2\cdot b^2 \\ &= a^4 — a^3b + a^2b^2 + a^3b — a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 — ab^3 + b^4 \\ &= a^4 + a^2b^2 + b^4. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (x^2-6)(3x^2-7) &= x^2\cdot 3x^2 + x^2\cdot(-7) — 6\cdot 3x^2 — 6\cdot(-7) \\ &= 3x^4 — 7x^2 — 18x^2 + 42 \\ &= 3x^4 — 25x^2 + 42. \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} (2c-5d)(4c^2+10cd+25d^2) &= 2c\cdot 4c^2 + 2c\cdot 10cd + 2c\cdot 25d^2 \\ &\quad — 5d\cdot 4c^2 — 5d\cdot 10cd — 5d\cdot 25d^2 \\ &= 8c^3 + 20c^2d + 50cd^2 — 20c^2d — 50cd^2 — 125d^3 \\ &= 8c^3 — 125d^3. \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (a^2-ab+b^2)(a^2-ab+b^2) &= (a^2-ab+b^2)^2 \\ &= a^4 — 2a^3b + 3a^2b^2 — 2ab^3 + b^4. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$2a^5-3a^3+10a^2-15$$;
б) $$27a^3+8b^3$$;
в) $$a^4+a^2b^2+b^4$$;
г) $$3x^4-25x^2+42$$;
д) $$8c^3-125d^3$$;
е) $$a^4-2a^3b+3a^2b^2-2ab^3+b^4$$.