Упр.33.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) $$(x+1)(x^2-2x+3)$$; г) $$(a-3)(a^2+2a+1)$$; б) $$(x-2)(x^2+2x+4)$$; д) $$(a+1)(a^2-a+1)$$; в) $$(x-a)(x^2-ax+a^2)$$; е) $$(b^2+by+y^2)(b+y)$$.

1. $$(x+1)(x^2-2x+3)=x(x^2-2x+3)+1\cdot(x^2-2x+3)$$

   $$=x^3-2x^2+3x+x^2-2x+3=x^3-x^2+x+3$$

2. $$(x-2)(x^2+2x+4)=x(x^2+2x+4)-2(x^2+2x+4)$$

   $$=x^3+2x^2+4x-2x^2-4x-8=x^3-8$$

3. $$(x-a)(x^2-ax+a^2)=x(x^2-ax+a^2)-a(x^2-ax+a^2)$$

   $$=x^3-ax^2+ax^2-a^2x+ax^2-a^2x-a^3$$

   $$=x^3-2ax^2+2a^2x-a^3$$

4. $$(a-3)(a^2+2a+1)=a(a^2+2a+1)-3(a^2+2a+1)$$

   $$=a^3+2a^2+a-3a^2-6a-3=a^3-a^2-5a-3$$

5. $$(a+1)(a^2-a+1)=a(a^2-a+1)+1\cdot(a^2-a+1)$$

   $$=a^3-a^2+a+a^2-a+1=a^3+1$$

6. $$(b^2+by+y^2)(b+y)=b(b^2+by+y^2)+y(b^2+by+y^2)$$

   $$=b^3+b^2y+by^2+b^2y+by^2+y^3$$

   $$=b^3+2b^2y+2by^2+y^3$$

Ответ

а) $$x^3-x^2+x+3$$; б) $$x^3-8$$; в) $$x^3-2ax^2+2a^2x-a^3$$; г) $$a^3-a^2-5a-3$$; д) $$a^3+1$$; е) $$b^3+2b^2y+2by^2+y^3$$.