Упр.33.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (х + 1)(х^2 — 2х + 3); г) (а — 3)(а^2 + 2а + 1);
б) (х — 2)(х^2 + 2х + 4); д) (а + 1)(а^2 — а + 1);
в) (х — а)(х^2 — ах + а^2); е) (b^2 + by + У^2)(b + у).

1. $$ (x+1)(x^2-2x+3)=x(x^2-2x+3)+1\cdot(x^2-2x+3) $$

   $$ =x^3-2x^2+3x+x^2-2x+3=x^3-x^2+x+3 $$

2. $$ (x-2)(x^2+2x+4)=x(x^2+2x+4)-2(x^2+2x+4) $$

   $$ =x^3+2x^2+4x-2x^2-4x-8=x^3-8 $$

3. $$ (x-a)(x^2-ax+a^2)=x(x^2-ax+a^2)-a(x^2-ax+a^2) $$

   $$ =x^3-ax^2+ax^2-a^2x+ax^2-a^2x-a^3 $$

   $$ =x^3-2ax^2+2a^2x-a^3 $$

4. $$ (a-3)(a^2+2a+1)=a(a^2+2a+1)-3(a^2+2a+1) $$

   $$ =a^3+2a^2+a-3a^2-6a-3=a^3-a^2-5a-3 $$

5. $$ (a+1)(a^2-a+1)=a(a^2-a+1)+1\cdot(a^2-a+1) $$

   $$ =a^3-a^2+a+a^2-a+1=a^3+1 $$

6. $$ (b^2+by+y^2)(b+y)=b(b^2+by+y^2)+y(b^2+by+y^2) $$

   $$ =b^3+b^2y+by^2+b^2y+by^2+y^3 $$

   $$ =b^3+2b^2y+2by^2+y^3 $$

Ответ

а) $$x^3-x^2+x+3$$; б) $$x^3-8$$; в) $$x^3-2ax^2+2a^2x-a^3$$; г) $$a^3-a^2-5a-3$$; д) $$a^3+1$$; е) $$b^3+2b^2y+2by^2+y^3$$.