Упр.33.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (х — 5)(x + 6) + 30;
б) У(У — 2) + (у + 5)(у — 3);
в) (a — 2)(a + 2) — (2a — 1)(a + 4);
Г) (а + 4)(а + 3) — 12;
Д) (х + 2)х — (х + 1)(х + 1);
е) (3У + 1)(у — 2) — (у + 3)(y — 3).
Найдите значение х, при котором верно равенство:
а) 2^x = 32; б) 3^(x-2) = 81; в) 5^(2x) = 625; г) 6^(2x-1) = 216.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (x-5)(x+6)+30=x^2+6x-5x-30+30=x^2+x. $$

б)

$$ y(y-2)+(y+5)(y-3)=y^2-2y+y^2-3y+5y-15=2y^2-15. $$

в)

$$ (a-2)(a+2)-(2a-1)(a+4)=a^2-4-(2a^2+7a-4)=-a^2-7a. $$

г)

$$ (a+4)(a+3)-12=a^2+3a+4a+12-12=a^2+7a. $$

д)

$$ (x+2)x-(x+1)(x+1)=x^2+2x-(x^2+2x+1)=-1. $$

е)

$$ (3y+1)(y-2)-(y+3)(y-3)=3y^2-5y-2-(y^2-9)=2y^2-5y+7. $$

Теперь найдём значения $x$.

а)

$$ 2^x=32=2^5 \Rightarrow x=5. $$

б)

$$ 3^{x-2}=81=3^4 \Rightarrow x-2=4 \Rightarrow x=6. $$

в)

$$ 5^{2x}=625=5^4 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2. $$

г)

$$ 6^{2x-1}=216=6^3 \Rightarrow 2x-1=3 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2. $$

Ответ

а) $$x^2+x$$; б) $$2y^2-15$$; в) $$-a^2-7a$$; г) $$a^2+7a$$; д) $$-1$$; е) $$2y^2-5y+7$$.

а) $$x=5$$; б) $$x=6$$; в) $$x=2$$; г) $$x=2$$.