Упр.33.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (2а + 1)(а + 4); г) (8b + 7)(3b — 2);
б) (6х — 5)(x — 1); д) (-2a — 5)(3 — 2a);
в) (2у + 3)(5у — 4); е) (-5x — 9)(7x + 4). Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 5 : 4 : 10, а его объём равен 5400 см^3. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.
Выполним умножение многочленов:
$$\begin{aligned} (2a+1)(a+4) &= 2a^2+8a+a+4 = 2a^2+9a+4,\\ (6x-5)(x-1) &= 6x^2-6x-5x+5 = 6x^2-11x+5,\\ (2y+3)(5y-4) &= 10y^2-8y+15y-12 = 10y^2+7y-12,\\ (8b+7)(3b-2) &= 24b^2-16b+21b-14 = 24b^2+5b-14,\\ (-2a-5)(3-2a) &= -6a+4a^2-15+10a = 4a^2+4a-15,\\ (-5x-9)(7x+4) &= -35x^2-20x-63x-36 = -35x^2-83x-36. \end{aligned}$$
Пусть на одну часть приходится $$x$$ см. Тогда измерения прямоугольного параллелепипеда равны $$5x$$ см, $$4x$$ см и $$10x$$ см.
По условию объём равен $$5400$$ см$$^3$$, значит:
$$5x \cdot 4x \cdot 10x = 5400$$
$$200x^3 = 5400$$
$$x^3 = 27$$
$$x = 3$$Тогда размеры параллелепипеда:
$$5x = 15\text{ см}, \quad 4x = 12\text{ см}, \quad 10x = 30\text{ см}.$$
Ответ
а) $$2a^2+9a+4$$; б) $$6x^2-11x+5$$; в) $$10y^2+7y-12$$; г) $$24b^2+5b-14$$; д) $$4a^2+4a-15$$; е) $$-35x^2-83x-36$$; размеры параллелепипеда: $$15\text{ см}, 12\text{ см}, 30\text{ см}$$.
