Упр.33.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Выполните умножение одночлена на многочлен:
а) $$2a(a-0,5)$$; б) $$4y(y^2-y+3)$$; в) $$-1,5a^3(-a^2+2a-3)$$; г) $$-6x(0,4x+1,2)$$; д) $$-\frac{1}{3}x(3x^2+2x-6)$$; е) $$x^2(2x^2-5x+4)$$.
Дан многочлен $$20x^2y+15xy^2-10x^2y^2z$$. На какие из указанных одночленов он делится?
а) $$-xy$$; б) $$xyz$$; в) $$5xy$$; г) $$-5x$$; д) $$5x^2y^2$$; е) $$2y$$.
Выполним умножение одночлена на многочлен, используя распределительное свойство:
а) $$2a(a-0{,}5)=2a\cdot a-2a\cdot 0{,}5=2a^2-a;$$
б) $$4y(y^2-y+3)=4y\cdot y^2-4y\cdot y+4y\cdot 3=4y^3-4y^2+12y;$$
в) $$-1{,}5a^3(-a^2+2a-3)=-1{,}5a^3\cdot(-a^2)-1{,}5a^3\cdot 2a-1{,}5a^3\cdot(-3)$$
$$=1{,}5a^5-3a^4+4{,}5a^3;$$
г) $$-6x(0{,}4x+1{,}2)=-6x\cdot 0{,}4x-6x\cdot 1{,}2=-2{,}4x^2-7{,}2x;$$
д) $$-\frac13 x(3x^2+2x-6)=-\frac13 x\cdot 3x^2-\frac13 x\cdot 2x-\frac13 x\cdot(-6)$$
$$=-x^3-\frac23 x^2+2x;$$
е) $$x^2(2x^2-5x+4)=x^2\cdot 2x^2-x^2\cdot 5x+x^2\cdot 4=2x^4-5x^3+4x^2.$$
Теперь проверим, на какие одночлены делится многочлен $$20x^2y+15xy^2-10x^2y^2z$$. Он делится на тот одночлен, который делит каждый его член:
$$20x^2y,\quad 15xy^2,\quad -10x^2y^2z.$$
Общий множитель для всех трёх членов — $$5xy$$. Значит, многочлен делится на $$5xy$$ и на $$-xy$$, а также на $$-5x$$. На $$xyz$$, $$5x^2y^2$$ и $$2y$$ он не делится.
Ответ
а) $$2a^2-a$$; б) $$4y^3-4y^2+12y$$; в) $$1{,}5a^5-3a^4+4{,}5a^3$$; г) $$-2{,}4x^2-7{,}2x$$; д) $$-x^3-\frac23 x^2+2x$$; е) $$2x^4-5x^3+4x^2$$.
Многочлен делится на $$-xy$$, $$5xy$$, $$-5x$$.
