Упр.33.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 2а(а — 0,5); г) —6x(0,4x + 1,2);
б) 4у(у^2 — у + 3); д) -1/3 x(3х^2 + 2х — 6);
в) — 1,5а^3 (—а^2 + 2а — 3); е) х^2 (2х^2 — 5х + 4).
Дан многочлен 20х^2 у + 15xy^2 — 10x^2 y^2 z. На какие из указанных одночленов он делится?
а) -xy; в) 5xy; д) 5x^2 y^2;
б) xyz; г) -5x; е) 2y.

Подробный ответ

Выполним умножение одночлена на многочлен, используя распределительное свойство:

а) $$2a(a-0{,}5)=2a\cdot a-2a\cdot 0{,}5=2a^2-a;$$

б) $$4y(y^2-y+3)=4y\cdot y^2-4y\cdot y+4y\cdot 3=4y^3-4y^2+12y;$$

в) $$-1{,}5a^3(-a^2+2a-3)=-1{,}5a^3\cdot(-a^2)-1{,}5a^3\cdot 2a-1{,}5a^3\cdot(-3)$$
$$=1{,}5a^5-3a^4+4{,}5a^3;$$

г) $$-6x(0{,}4x+1{,}2)=-6x\cdot 0{,}4x-6x\cdot 1{,}2=-2{,}4x^2-7{,}2x;$$

д) $$-\frac13 x(3x^2+2x-6)=-\frac13 x\cdot 3x^2-\frac13 x\cdot 2x-\frac13 x\cdot(-6)$$
$$=-x^3-\frac23 x^2+2x;$$

е) $$x^2(2x^2-5x+4)=x^2\cdot 2x^2-x^2\cdot 5x+x^2\cdot 4=2x^4-5x^3+4x^2.$$

Теперь проверим, на какие одночлены делится многочлен $$20x^2y+15xy^2-10x^2y^2z$$. Он делится на тот одночлен, который делит каждый его член:

$$20x^2y,\quad 15xy^2,\quad -10x^2y^2z.$$

Общий множитель для всех трёх членов — $$5xy$$. Значит, многочлен делится на $$5xy$$ и на $$-xy$$, а также на $$-5x$$. На $$xyz$$, $$5x^2y^2$$ и $$2y$$ он не делится.