Упр.32.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Приведите многочлен $$p(x)$$ к стандартному виду и найдите, при каких значениях переменной $$p(x)=-2$$:
а) $$p(x)=3x^2-x^3-x^2+5x+x^3-2x^2-6$$;
б) $$p(x)=x+x^2-2x^4+3x-x^2+5x^4+3-3x^4$$. - Найдите значение выражения:
а) $$27-(3-2x)(9+6x+4x^2)$$ при $$x=-2{,}5$$;
б) $$72-(4-3b)(16+12b+9b^2)$$ при $$b=-\frac{2}{3}$$;
в) $$216-(7a+6)(49a^2-42a+36)$$ при $$a=\frac{4}{7}$$;
г) $$10-(2+5y)(4-10y+25y^2)$$ при $$y=0{,}2$$.
Приведём многочлены к стандартному виду.
а) $$p(x)=3x^2-x^3-x^2+5x+x^3-2x^2-6=5x-6.$$
Тогда $$p(x)=-2,$$ значит
$$5x-6=-2,$$
$$5x=4,$$
$$x=\frac45=0{,}8.$$б) $$p(x)=x+x^2-2x^4+3x-x^2+5x^4+3-3x^4=4x+3.$$
Тогда $$p(x)=-2,$$ значит
$$4x+3=-2,$$
$$4x=-5,$$
$$x=-\frac54=-1{,}25.$$Найдём значения выражений, используя формулы сокращённого умножения:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$а) $$27-(3-2x)(9+6x+4x^2)=27-\bigl(3^3-(2x)^3\bigr)=27-(27-8x^3)=8x^3.$$
При $$x=-2{,}5$$ получаем:
$$8\cdot(-2{,}5)^3=8\cdot\left(-\frac52\right)^3=8\cdot\left(-\frac{125}{8}\right)=-125.$$б) $$72-(4-3b)(16+12b+9b^2)=72-\bigl(4^3-(3b)^3\bigr)=72-(64-27b^3)=27b^3+8.$$
При $$b=-\frac23$$:
$$27\left(-\frac23\right)^3+8=27\cdot\left(-\frac{8}{27}\right)+8=-8+8=0.$$в) $$216-(7a+6)(49a^2-42a+36)=216-\bigl((7a)^3+6^3\bigr)=216-(343a^3+216)=-343a^3.$$
При $$a=\frac47$$:
$$-343\left(\frac47\right)^3=-343\cdot\frac{64}{343}=-64.$$г) $$10-(2+5y)(4-10y+25y^2)=10-\bigl(2^3+(5y)^3\bigr)=10-(8+125y^3)=2-125y^3.$$
При $$y=0{,}2$$:
$$2-125\cdot(0{,}2)^3=2-125\cdot\left(\frac15\right)^3=2-125\cdot\frac{1}{125}=1.$$
Ответ
а) $$x=0{,}8$$; б) $$x=-1{,}25$$; а) $$-125$$; б) $$0$$; в) $$-64$$; г) $$1$$.
